二次函数yax2bxc的图象.doc

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1、课题第二章第四节第2课时课型新授课授课时间2012年12月19日星期三第1节课教学目标1．经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程2．推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式3．能利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式，解决一些问题。重点、难点教学重点：推导二次函数的对称轴和顶点坐标公式，并利用此解决一些问题。教学难点：用配方法推导的对称轴和顶点坐标公式教法及学法导练结合法课前准备教师制作课件教学过程一．巧设情境引入新知师:一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2的相同，不同生：形状相同，位置不同师:抛物线y＝a(

2、x－h)2＋k怎样由抛物线y＝ax2平移得到生：上加下减、左加右减师：抛物线y＝a(x－h)2＋k有如下特点当a﹥0时，开口，当a﹤0时，开口生：向上，向下师：2.对称轴是生：直线x=h师：顶点坐标是。生：(h,k)师：填表二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5y=-3(x-1)2-2   y=4(x-3)2+7   y=-5(2-x)2-6   设计意图：复习二次函数y＝a(x－h)2＋k图像及性质，为把二次函数一般式化成顶点式时，准确说出顶点坐标、对称轴做好铺垫。二．小组合作共同探索师:你能求出

3、y=3x2-6x+5的顶点坐标、开口方向、坐标轴等吗？生：思考师:如果二次函数的表达式为y＝a(x-h)2+k的形式，则可以很快知道它的顶点坐标、开口方向等。那么你会把y=3x2-6x+5变为顶点式吗？师：提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项化简:去掉中括号生：∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).[师]前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．

4、并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢？还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢？下面我们一起来讨论这个问题．例：求二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标．解：把y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得y＝ax2＋bx＋c＝a(x2＋)＝a[x2＋2·x＋()2－()2]＝a(x＋)2＋．[师]大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢？[生]属于y＝a(x－h)2＋k的形式．[师]在y＝a(x－h)2＋k的形

5、式中，我们知道对称轴为x＝h．顶点坐标为(h，k)．对比一下，y＝ax2＋bx＋c中的对称轴和顶点坐标是什么呢？[生甲]对称轴是x＝，顶点坐标是(，)．[师]确定吗？大家再讨论一下．[生]在y＝a(x－h)2＋k中是x－h，而y＝a(x＋)2＋中是x＋，它们的符号不同，应把y＝a(x＋)2＋()进行变形得y＝a[x－(－)2]＋．再对照y＝a(x－h)2＋k的形式得对称轴为x＝－，顶点坐标为(，)．[师]这位同学回答得非常棒．至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了．下面我们来研究一些实际问题．设计意图:先通过

6、配方法把具体二次函数化成顶点式，然后以例题的形式推导二次函数图像的对称轴和顶点坐标公式，便于学生掌握二次函数图像的对称轴和顶点坐标两种方法，即配方法、公式法。三．学以致用解决问题链接生活：函数y=ax2+bx+c(a≠0)的应用下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流．分析：因为两条钢

7、缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x－h)2＋k的形式，即顶点式．解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10＝0.0225(x2＋40x＋)＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋)＝0.0225(x＋20)2＋1．∴对称轴为x＝－20．顶点坐

8、标为(－20，1)．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．(3)是用配方法求得顶点坐标得到的．也可以直接代入顶点坐标公式中求得．[师]从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．在上面的问题中，大家能否求出右面