麦克斯韦分子速率分布定律(-28).ppt

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1、§7-5麦克斯韦分子速率分布定律重点：麦克斯韦气体分子速率分布律、三种统计速率N个理想气体分子，当气体处于温度为T的平衡态时宏观：微观：各分子不停运动且频繁碰撞，不断变化，无规运动分子的平均平动动能为：分子的方均根速率rootmeansquarespeed～对给定气体来说，当其T恒定时，也是恒定。表明：从大量分子整体看来，在一定条件下，处于热平衡状态的气体的速度遵从一定统计分布规律的。麦克斯韦1859年气体分子按速率分布的统计定律概率理论玻耳兹曼1877年经典统计力学1920年施持恩(O.Stern,1888-1969)1934年我国物理学家葛正权

2、实验实验气体分子以各种大小的速度沿各个方向运动着，由于这种碰撞使得每个分子的速度大小和方向时刻不停地发生变化。在某一特定时刻去考察某一特定分子，其速度的大小、方向完全是偶然的。一、测定气体分子速率分布的实验圆盘B与C：速率选择器实验指出，当圆盘以不同的角速度转动时，从屏上可测量出每次所沉积的金属层的厚度，各次沉积的厚度对应于不同速率区间内的分子数比较这些厚度的比率，就可以知道在分子射线中，不同速率区间内的分子数与总分子数之比（概率）。实验表明:在实验条件不变的情况下，分布在给定速率区间内的相对分子数则是完全确定的。二、麦克斯韦气体分子速率分布定律速

3、率分布函数～为了定量地描述气体分子按速率分布的规律，引入速率分布函数概念。设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N，其中速率在v～v+dv区间内的分子数为dNdN/N为N个气体分子中，在速率v附近处于速率区间v～v+dv内的分子数dN与总分子数N的比值，也表示分子在速率v～v+dv区间内的概率。说明：①在不同的v附近取相等的间隔dv，一般的值是不同的；即与v有关，它与v的一定函数成正比。②在给定的v附近，若dv增加，则分布在该区间内的分子数dN及也是增加的。若dv足够小，总可以认为。总之有：～速率分布函数～分布在速率v附近单位速率间隔内的分子数与总

4、分子数的比率。对处在一定温度下的气体，其仅为速率v的函数。其物理意义：气体分子在速率v附近单位速率间隔的概率，也叫做概率密度。任一有限速率区间内的分子数占总分子数的比率：∵全部分子N分布在0～∞速率范围内，即上式中，令～速率分布函数的归一化条件作业：P267问题7-72.麦克斯韦气体分子速率分布定律～1859年麦克斯韦首先从理论上导出在平衡状态下，分子间的相互作用力可忽略不计时，分布在任一速率区间v～v+dv内的分子的比率为：面积=dNv/N式中:T为气体的温度，m为分子的质量，k为玻耳兹曼常量～麦克斯韦速率分布定律。表示在速率区间的相对分子数，或

5、分子处于此速率区间的概率。图线，图中的矩形面积，曲线下的总面积表示速率分布在由零到无限大整个区间内的全部相对分子数的总和；麦克斯韦气体分子速率分布定律是气体动理论的基本规律之一。三、三种统计速率1）最概然速率令Ovf(v)vp在的关系曲线中，与的极大值相对应的速率叫做最概然速率，也称为最可几速率。的物理意义是：如把气体分子的速率分成许多相等速率间隔，则气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多。即，分子分布在附近的概率最大。2）平均速率式中：Ni(i=1,2,3…)具有速率vi(i=1,2,3…)～一定量气体的分子数为N，则

6、所有分子速率的算术平均值。用dN代表气体分子速率在区间内的分子数，则令利用积分式：～大量气体分子速率平方的平均值的平方根。3)方均根速率：～与平均平动动能与温度关系式所得相同结论：①气体的三种速率均与成正比，与(或)成反比；②Ovf(v)vp讨论分布研究碰撞计算平动能～以上三种速率都具有统计平均的意义，都反映了大量分子作热运动的统计规律。①m一定,分布曲线随m,T变化讨论曲线峰值右移，总面积不变，曲线变平坦②T一定,～曲线峰值左移，总面积不变，曲线变尖锐。Ovf(v)vp2vp1m1m2>m1T一定练习1:①②③④下列答案中正确的是：Ovf(v)v

7、0SASB练习2求速率在区间的分子的平均速率解一：解二：哪一种解法对？作业：P269习题7-117-14历史上，曾因气体分子的方均根速率(或平均速率)具有数百米每秒这一计算结果，引起一些人对早期的气体动理论的怀疑和责难。例（P247）计算在0℃时，氧气、氢气和氮气分子的方均根速率。说明气体～100m/s克劳修斯为说明这类分子碰撞问题，还提出了分子碰撞次数和自由程的概念，它不仅解决了上述质疑，而且使气体动理论建立在更加坚实的基础上，并向前推进了一步。在科学史上，像这一类因受到质疑而使理论获得发展的事例是很多的。§7-7分子平均碰撞次数和平均自由程讨论

8、分子间的碰撞～气体动理论的重要问题之一。气体分子通过碰撞来实现动量、能量等交换，由非平衡态变为平衡态。一基本概念自由程λ：