人教版八年级上册_《实数》_复习_精编教案_学案.doc

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1、《实数》复习总结知识梳理一．数的开方主要知识点：【1】平方根：如果一个数x的平方等于a，那么，这个数x就叫做a的平方根；也即，当时，称x是a的平方根，记做：。因此：★当a=0时，它的平方根只有一个，也就是0本身；★当a＞0时，也就是a为正数时，它有两个平方根，且它们是互为相反数，通常记做：。★当a＜0时，也即a为负数时，它不存在平方根。例1.（1）的平方是64，所以64的平方根是；（2）的平方根是它本身。（3）若的平方根是±2，则x=　；的平方根是（4）当x时，有意义。（5）一个正数的平方根分别

2、是m和m-4，则m的值是多少？这个正数是多少？【算术平方根】：（1）如果一个正数x的平方等于a，即，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根，记为：“”，读作，“根号a”，其中，a称为被开方数。特别规定：0的算术平方根仍然为0。（2）算术平方根的性质：具有双重非负性，即：。（3）算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中正的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有一个值，并且是非负数，它只表示为：；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：。例2.（1）下列说法正确的是（）A．

3、1的立方根是；B．；（C）、的平方根是；（D）、0没有平方根；（2）下列各式正确的是（）A、B、C、D、（3）的算术平方根是。（4）若有意义，则___________。（5）已知△ABC的三边分别是且满足，求c的取值范围。（6）已知：A=是的算术平方根，B=是的立方根。求A－B的平方根。（7）（提高题）如果x、y分别是4－的整数部分和小数部分。求x－y的值.【立方根】（1）如果x的立方等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：，读作，3次根号a。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般

4、的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。（2）平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有非负数才能有平方根。例3.（1）64的立方根是           （2）若，则b等于（）　A.　B.1000　C.10　D.10000（3）下列说法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④。其中正确的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个【无理数】无限不循环小数的小数叫做无理数；在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下

5、列几种：特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；开方开不尽的数，如:等；特殊结构的数：如：2.01001000100001…（两个1之间依次多1个0）等。注：带根号的数不一定是无理数，如：等；无理数也不一定带根号，如：例4.（1）下列各数：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、⑦0.03……（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿。（填序号）（2）有五个数:0.…,0.…,-,,其中无理数有()个A2B3C4D5

6、【实数】（1）有理数与无理数统称为实数。在实数中，没有最大的实数，也没有最小的实数；绝对值最小的实数是0，最大的负整数是-1。（2）实数的性质：实数a的相反数是-a；实数a的倒数是（a≠0）；实数a的绝对值

7、a

8、=，它的几何意义是：在数轴上的点到原点的距离。（3）实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于0，0大于负数；正数大于负数；两个正数，绝对值大的就大，两个负数，绝对值大的反而小。（在数轴上，右边的数总是大于左边的数）。对于一些带根号的无理数，我们可以通

9、过比较它们的平方或者立方的大小。（4）实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。例5.（1）下列说法正确的是（）；A、任何有理数均可用分数形式表示；B、数轴上的点与有理数一一对应；C、1和2之间的无理数只有；D、不带根号的数都是有理数。（2）a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是()b0aA、B、C、D、（3）比较大小(填“>”或“<”).3，，，，（4）数的大小关系是()A.B.C.D.（5）将下列各数：，用“＜”连接起

10、来；______________________________________。（6）若，且，则：=。（7）计算：（8）已知：，求代数式的值。追踪练习：一、选择1．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．42．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（）A．0B．正整数C．0和1D．13.能与数轴上的点一一对应的是（　　）A　整