2014届高三数学一轮复习《平面向量的概念及其线性运算》理 新人教B版.doc

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1、[第25讲　平面向量的概念及其线性运算](时间：35分钟　分值：80分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1．[2013·石家庄模拟]若四边形ABCD满足＋＝0，(－)·＝0，则该四边形一定是(　　)A．直角梯形B．菱形C．矩形D．正方形图K25－12．如图K25－1，e1，e2为互相垂直的单位向量，向量a，b如图，则向量a－b可表示为(　　)A．3e2－e1B．－2e1－4e2C．e1－3e2D．3e1－e23．[2013·邯郸一模]在△ABC所在的平面内有一点P，如果2＋＝－，那么△PBC的面积与△ABC的面积之比是(　　)A.B.C.D.4．在△

2、ABC中，已知D是AB边上一点，若＝2，＝λ＋μ，则的值为(　　)A．1B.C．2D.5．在△ABC中，D为BC的中点，已知＝a，＝b，则在下列向量中与同向的向量是(　　)A.＋B.－C.D．

3、a

4、a＋

5、b

6、b6．[2013·长春模拟]设＝e1，＝e2，若e1与e2不共线，且点P在线段AB上，

7、AP

8、∶

9、PB

10、＝2，如图K25－2所示，则＝(　　)图K25－2A.e1－e2B.e1＋e2C.e1＋e2D.e1－e27．[2013·沈阳模拟]在数列{an}中，an＋1＝an＋a(n∈N*，a为常数)，若平面上的三个不共线的非零向量，，满足＝a1＋a2014，

11、三点A，B，C共线且该直线不过O点，则S2014等于(　　)A．1007B．1006C．2010D．20128．[2013·长春质检]已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________．9．设a，b是两个不共线向量，＝2a＋pb，＝a＋b，＝a－2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是________．10．在平行四边形ABCD中，＝e1，＝e2，＝，＝，则＝________．(用e1，e2表示)11．[2013·郑州模拟]已知m>0，n>0，向量a＝(m，1)，b＝(1－n，1)且a∥b，则＋的最小值为__

12、______．12．(13分)已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x)．(1)求实数x，使两向量，共线；(2)当向量与共线时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？13．(12分)已知△ABC中，＝a，＝b，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足＝＋λa＋λb，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由．课时作业(二十五)【基础热身】1．B　[解析]由＋＝0知，＝，即AB＝CD，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．又(－)·＝0，∴·＝0，即AC⊥BD，因此四边形ABCD是菱形，故选B.2．C　[解析]连接图中向量a

13、与b的终点，并指向a的终点的向量即为a－b，∴a－b＝e1－3e2.3．A　[解析]2＋＝－，即2＋＝＋＝，即＝3，即点P在边AC上且PC＝AC，即△PBC与△ABC在BC边上的高的比是，两三角形具有相同的底，故面积之比为.4．C　[解析]＝＋＝＋＝＋(－)＝＋，∴λ＝，μ＝，∴＝2.【能力提升】5．C　[解析]是a＋b的单位向量，a＋b与向量同向．6．C　[解析]∵＝2，∴＝＋＝3，＝＋＝－＝－(－)＝e1＋e2.7．A　[解析]由题意知，a1＋a2014＝1，又数列{an}为等差数列，所以S2014＝×2014＝1007，故选A.8．1　[解析]因为a

14、－2b与c共线，向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)，a－2b＝(，3)，所以3－3k＝0，k＝1.9．－1　[解析]∵＝＋＝2a－b，又A，B，D三点共线，∴存在实数λ，使＝λ，即∴p＝－1.10．－e1＋e2　[解析]∵＝＝e2，∴＝－e2.∵＝，＋＝＝－＝e2－e1，∴＝(e2－e1)，∴＝＋＝(e2－e1)－e2＝－e1＋e2.11．3＋2　[解析]由a＝(m，1)，b＝(1－n，1)且a∥b可得m＝1－n，即m＋n＝1，所以＋＝(m＋n)＝1＋＋＋2≥3＋2，当且仅当＝时取等号．12．解：(1)＝(x，1)，＝(4，x)．∵∥，∴x2

15、－4＝0，即x＝±2.(2)当x＝±2时，∥.当x＝－2时，＝(6，－3)，＝(－2，1)，∴∥，此时A，B，C三点共线，从而，当x＝－2时，A，B，C，D四点在同一条直线上．但x＝2时，A，B，C，D四点不共线．【难点突破】13．解：依题意，由＝＋λa＋λb，得－＝λ(a＋b)，即＝λ(＋)．如图，以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC，对角线交于O，则＝λ，∴A，P，D三点共线，即P点的轨迹是AD所在的直线，由图可知P点轨迹必过△ABC边BC的中点(或△ABC的重心)．