2015高考理科数学《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》练习题.docx

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1、2015高考理科数学《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》练习题[A组　基础演练·能力提升]一、选择题1．计算sin43°cos13°－cos43°sin13°的结果等于(　　)A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.解析：原式＝sin(43°－13°)＝sin30°＝.答案：A2．(2014年太原模拟)已知sin＝，则cos(π－2θ)＝(　　)A.B．－C．－D.解析：依题意得sin＝cosθ＝，cos(π－2θ)＝－cos2θ＝1－2cos2θ＝1－2×2＝，选D.答案：D3．若cosα＝－且α在第二象限内，则cos为(　　)A．－B.C．－D.解

2、析：cosα＝－，∴sinα＝，∴sin2α＝－，cos2α＝.∴cos＝cos2αcos－sin2αsin＝×＝.答案：B4．(2013年高考浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)A.B.C．－D．－解析：解法一　(直接法)两边平方，再同时除以cos2α，得3tan2α－8tanα－3＝0，tanα＝3或tanα＝－，代入tan2α＝，得到tan2α＝－.解法二　(猜想法)由给出的数据及选项的唯一性，记sinα＝，cosα＝，这时sinα＋2cosα＝符合要求，此时tanα＝3，代入二倍角公式得到答案C.答案：C5．已知s

3、inα－cosα＝，α∈(0，π)，则sin2α＝(　　)A．－1B．－C.D．1解析：∵sinα－cosα＝，∴1－2sinαcosα＝2，即sin2α＝－1.答案：A6．(2014年云南模拟)已知sin＝，则sin2x的值为(　　)A．－B.C.D.解析：依题意得(sinx－cosx)＝，(sinx－cosx)2＝，1－sin2x＝，sin2x＝，选B.答案：B二、填空题7．(2013年高考四川卷)设sin2α＝－sinα，α∈，则tan2α的值是________．解析：因为sin2α＝－sinα，所以2sinαcosα＝－sinα，cosα＝－.

4、又α∈，所以α＝，tan2α＝tan＝.答案：w8．(2014年成都模拟)已知sinα＋cosα＝，则sin2α的值为________．解析：∵sinα＋cosα＝，∴(sinα＋cosα)2＝1＋sin2α＝，∴sin2α＝－.答案：－9．化简＝________.解析：＝＝＝－1.答案：－1三、解答题10．已知sinα＝＋cosα，且α∈，求的值．解析：由sinα＝＋cosα得sinα－cosα＝，∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝，∴2sinαcosα＝.∴＝＝－(sinα＋cosα)，而(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαc

5、osα＝，又∵0<α<，∴sinα＋cosα＝，∴原式＝－.11．已知sinα＋cosα＝，α∈，sin＝，β∈.(1)求sin2α和tan2α的值；(2)求cos(α＋2β)的值．解析：(1)∵由题意得(sinα＋cosα)2＝，即1＋sin2α＝，∴sin2α＝.又2α∈，∴cos2α＝＝，∴tan2α＝＝.(2)∵β∈，∴β－∈，sin＝，∴cos＝，于是sin2＝2sincos＝.又sin2＝－cos2β，∴cos2β＝－.又2β∈，∴sin2β＝.又cos2α＝＝，∴cosα＝，sinα＝.∴cos(α＋2β)＝cosαcos2β－sinαs

6、in2β＝×－×＝－.12．(能力提升)已知函数f(x)＝cos＋2sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)设α，β∈，f＝，f＝，求f的值．解析：(1)f(x)＝cos＋2sin2x＝cos2x－sin2x＋(1－cos2x)＝1－sin2x.∴函数f(x)的最小正周期为T＝＝π.(2)∵f(x)＝1－sin2x，∴f＝1－sin＝1－sin＝1－cosα，f＝1－sin＝1－sin.∵f＝，∴1－cosα＝，∴cosα＝，∵α∈，∴α＝.∵f＝，∴1－sin＝，∴sin＝－，∵β∈，∴－≤β－≤，∴β－＝－.∴β＝.∴f＝1－sin(α

7、＋β)＝1－sin＝1－sin＝0.[B组　因材施教·备选练习]1．已知sinα＝，sinβ＝，且α，β都是锐角，则α＋β＝(　　)A．30°B．45°C．45°或135°D．135°解析：∵α，β都是锐角，∴cosα＝，cosβ＝，0°<α＋β<180°，由cos(α＋β)＝，得α＋β＝45°，选B.答案：B2．已知tan＝，且－<α<0，则＝(　　)A．－B．－C．－D.解析：由tan＝＝，得tanα＝－.又－<α<0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.答案：A3．(2014年合肥模拟)已知cos＋sinα＝，则sin的值是(　　)A．－B.

8、C.D．－解析：由条件知cos＋sinα＝＋sinα＝＝sin＝，即sin＝.故sin＝－si