[免积分]2011年北京市高考数学理科试题及答案WORD版.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）本试卷共5页，150分。考试时间长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是（A）(-∞,-1]（B）[1,+∞）（C）[-1，1]（D）（-∞，-1]∪[1，+∞）（2）复数（A）i（B）-i（C）（D）（3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是(A)(B

2、)(C)(1,0)(D)(1，)（4）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）-3（B）-（C）（D）2（5）如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：AD+AE=AB+BC+CA；AF·AG=AD·AE③△AFB～△ADG其中正确结论的序号是（A）①②（B）②③（C）①③（D）①②③（6）根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（A）75，25（B）75，16（C）60，25（D）60，16(7)

3、某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是(A)8(B)(C)10(D)（8）设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为（A）（B）（C）（D）第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）在中。若b=5，，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。（10）已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）。若a-2b与c共线，则k=___________________。（11）在等比数列{an}中，a1=，

4、a4=-4，则公比q=______________；_________________。(12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。（用数字作答）(13)已知函数若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_______（14）曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数2(>1)的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是。三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字

5、说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期：（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。（16）（本小题共14分）如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.(Ⅰ)求证：平面（Ⅱ）若求与所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.（17）本小题共13分以下茎叶图记录了甲、乙两组个四名同学的植树棵树。乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示。（Ⅰ）如果X=8,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（Ⅱ）如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树Y的分布列和数学期望。（注：方差，其中为，，……的平均数）（18）（

6、本小题共13分）已知函数。（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。（19）（本小题共14分）已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将表示为m的函数，并求的最大值.(20)(本小题共13分)若数列满足，数列为数列，记=.（Ⅰ）写出一个满足，且〉0的数列；（Ⅱ）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n（n≥2），是否存在首项为0的E数列，使得=0？如果存在，写出一个满足条件的E数列；如果不存在，说明理由。