《简单的逻辑联结词全称量词与存在量词》学案.doc

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1、1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词适用学科数学适用年级高三适用区域新课标课时时长（分钟）60知识点1.逻辑联结词“且”“或”“非”的含义2.含有逻辑联结词的命题真假的判断3.全称量词与全称命题4.存在量词与特称命题5.含有一个量词的命题的否定学习目标1.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义．2.理解全称量词与存在量词的意义．3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定.学习重点全称命题、特称命题的否定及判断学习难点全称命题、特称命题的否定及判断学习过程一、复习预习1、四种命题的相互关系2、充分条件与必要条件及其判断方法二、知识讲解

2、考点1命题p∧q、p∨q、非p的真假判定pqp∧qp∨q非p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真考点2全称量词和存在量词(1)全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“∀”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“∃”表示．(2)含有全称量词的命题，叫做全称命题．“对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：∀x∈M，p(x)．(3)含有存在量词的命题，叫做特称命题．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：∃x0∈M，p(x0)．考点3含有一个量词的命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，

3、非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)三、例题精析【例题1】【题干】(2013·长春名校联考)命题p：若a·b>0，则a与b的夹角为锐角；命题q：若函数f(x)在(－∞，0]及(0，＋∞)上都是减函数，则f(x)在(－∞，＋∞)上是减函数．下列说法中正确的是(　　)A．“p或q”是真命题　　　　B．“p或q”是假命题C．非p为假命题D．非q为假命题【答案】B【解析】∵当a·b>0时，a与b的夹角为锐角或零度角，∴命题p是假命题；命题q是假命题，例如f(x)＝综上可知，“p或q”是假命题【例题2】【题干】下列命题中是假命题

4、的是(　　)A．存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tanα＋tanβB．对任意x>0，有lg2x＋lgx＋1>0C．△ABC中，A>B的充要条件是sinA>sinBD．对任意φ∈R，函数y＝sin(2x＋φ)都不是偶函数【答案】　选D【解析】对于A，当α＝β＝0时，tan(α＋β)＝0＝tanα＋tanβ，因此选项A是真命题；对于B，注意到lg2x＋lgx＋1＝2＋≥>0，因此选项B是真命题；对于C，在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2RsinA>2RsinB⇔sinA>sinB(其中R是△ABC的外接圆半径)，因此选项C是真命题；对于D

5、，注意到当φ＝时，y＝sin(2x＋φ)＝cos2x是偶函数，因此选项D是假命题．【例题3】【题干】命题“能被5整除的数，末位是0”的否定是________．【解析】有些可以被5整除的数，末位不是0【解析】省略了全称量词“任何一个”，否定为：有些可以被5整除的数，末位不是0.【例题4】【题干】已知c>0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上单调递减；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．【答案】C【解析】∵函数y＝cx在R上单调递减，∴00且

6、c≠1，∴非p：c>1.又∵f(x)＝x2－2cx＋1在上为增函数，∴c≤.即q：00且c≠1，∴非q：c>且c≠1.又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假或p假q真．①当p真，q假时，{c

7、0

8、c>1}∩＝∅.综上所述，实数c的取值范围是.四、课堂运用【基础】1．(2013·长沙模拟)设p、q是两个命题，则“复合命题p或q为真，p且q为假”的充要条件是(　　)A．p、q中至少有一个为真　　B．p、q中至少有一个为假C．p、q中有且只有一个为真D．p为真，q为假2．(2013·

9、揭阳模拟)已知命题p：∃x0∈R，cosx0＝；命题q：∀x∈R，x2－x＋1>0，则下列结论正确的是(　　)A．命题p∧q是真命题B．命题p∧非q是真命题C．命题非p∧q是真命题D．命题非p∨非q是假命题3．已知命题p：抛物线y＝2x2的准线方程为y＝－；命题q：若函数f(x＋1)为偶函数，则f(x)关于x＝1对称．则下列命题是真命题的是(　　)A．p∧qB．p∨(非q)C．(非p)∧(非q)D．p∨q【巩固】4．命题“对任何x∈R，

10、x－2

11、＋

12、x－4

13、>3”的否定是____________．5．若命题“∀x∈R，ax2－ax－2≤

14、0”是真命题，则实数a的取值范围是________．【拔高】6．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R上为减函数．则在命题q1：p1∨p2，q2：p1∧p2，q3：