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1、3.2导数在实际问题中的应用3.2.2最大值、最小值问题【课前自主预习】【学习目标】1.掌握最大值与最小值的概念；2.理解掌握最值与极值的区别与联系；3.能够利用导数去求函数的最值．1.有关函数的最值问题。（重点）2.最值常与函数的极值以及函数的值域等结合考察。（难点）。3.最值与函数的极值。（易混点）【学习脉络】请沿着以下脉络预习：最值的定义利用导数求最值最值与极值的关系从最值与极值的概念出发，思考最值与极值区别与联系【自主预习】1、最大值、最小值的概念：...2、设函数在上连续，在内可导，则求在上的最大值与
2、最小值的步骤如下：①.②.答案提示：1、参考课本2、⑴求在内的极值；⑵将的各极值与、比较得出函数在上的最值。【预习自测】1．下列说法正确的是()A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值解析:D;2．函数y=f(x)在区间［a,b］上的最大值是M，最小值是m,若M=m,则f′(x)()A．等于0B．大于0C．小于0D．以上都有可能解析:A;3.设y=
3、x
4、3,那么y在区间［－3，－1］上的最小值是.解析:1;4.已知函数在区间上的
5、最大值与最小值分别为，则.解析:32;解得：为极大值，为极小值。计算∴，5.求在区间上的最大值与最小值．解：．令，解得．列表：－＋递减递增从上表可知，函数的最大值是，最小值是．【课堂合作探究】知能点一：函数在区间上的最值问题。【指点迷津】函数在给定区间上连续可导，必有最大值和最小值，因此，在求闭区间上函数的最值时，只需求出函数在开区间内的极值，然后与端点处函数值进行比较即可．【典型例题】例1求下列函数的最值：(1)；(2)【思路分析】利用求最值的一般步骤,要注意应用适当的计算方法,保证运算的正确性.【解析】(1
6、)，令，得，∴．又∴(2)，令，得，∴，又．∴【规律小结】(1)准确求导;(2)研究函数的单调性,正确的求出极值及端点值(3)比较大小,有时需要讨论【知一反三】1、函数的最大值为（）A．B．C．D．解析:A;2、求函数的最值.解析:函数定义域为，当时，令，解得，∴，又，∴知能点二：通过最值求参数的取值范围【指点迷津】由于参数的取值范围不同会导致函数在所给区间上的单调性的变化，从而导致最值得变化；可以从导函数值为零时自变量的大小或通过比较函数值的大小等方面进行参数分解的确定。【典型例题】设，函数．若函数，在处取得
7、最大值，求的取值范围．【思路分析】利用求最值的方法确定a的值，注意对a的讨论【解析】解：由题设，．当在区间上的最大值为时，，即．故得．反之，当时，对任意，，而，故在区间上的最大值为．综上，的取值范围为．【规律小结】若函数的最大值中含有参变量，需对参数进行讨论。【知一反三】1、已知t为常数，函数在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。解析：1；2.已知是实数，函数。求在区间上的最大值。解析：令，解得，．当，即时，在上单调递增，从而．当，即时，在上单调递减，从而．当，即时，在上单调递减，在上单调递增，从而综上
8、所述，【课时训练】1．函数y=，在［－1，1］上的最小值为()A．0B．－2C．－1D．解析：A；2．函数y=的最大值为()A．B．1C．D．解析：A；3.函数在区间上的最小值为（）A．B．C．D．解析：D；得而端点的函数值，得4．设f(x)=ax3－6ax2+b在区间［－1，2］上的最大值为3，最小值为－29，且a>b,则()A．a=2,b=29B．a=2,b=3C．a=3,b=2D．a=－2,b=－3解析：B；5.设，当时，恒成立，则实数的取值范围为。解析：；时，6.函数上的最大值是.最小值是.解析:,0;
9、7.在区间上的最大值与最小值．解析：．令，解得，．列表：＋－＋递增递减递增从上表可知，函数的最大值是，最小值是．8.设，函数的最大值为，最小值为，求常数，．解析：，解得，．列表：＋－＋递增递减递增由表格可知，，，所以，所以的最大值为，所以．又，所以的最小值为，所以．【百尺竿头】已知为正实数，且满足关系式，求的最大值．解析:解法一：，∴．由解得．设当时，．令，得或（舍）．∴，又，∴函数的最大值为．即的最大值为．解法二：由得，设，∴，设，则令，得或．，此时∴即当时，【规律小结】进行一题多解训练，是一种打开思路，激发
10、思维，巩固基础，沟通联系的重要途径，但要明确解决问题的策略、指向和思考方法，需要抓住问题的本质，领悟真谛，巧施转化，方可快捷地与熟悉的问题接轨，在实现转化的过程中，关键是要注意变量的取值范围必须满足题设条件，以免解题陷于困境，功亏一篑．【备课百宝箱】对数函数中导数的应用【高考目标定位】一、考纲点击（1）理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化自然对数或常用对数；了解对
