2014年上海市高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷.doc

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1、2014年上海市高三年级十三校第二次联考数学(文科)试卷考试时间：120分钟满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1.方程的解是．2.已知函数，则．3.若实数满足，则的最小值为．4.设（i为虚数单位），则．5.已知则的值为．6.除以5的余数是．7.若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为．8.等差数列的前项和为，则．9.某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219

2、243216320545321152660482496则等级为级需要的天数_________．10.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的取值范围为．11.某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是．12.给定平面上四点满足，则面积的最大值为．1.若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为．14.对于非空实数集，定义。设非空实数集。现给出以下命题：（1）对于任意给定符合

3、题设条件的集合必有（2）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（3）对于任意给定符合题设条件的集合必有；（4）对于任意给定符合题设条件的集合必存在常数，使得对任意的，恒有．以上命题正确的是．二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题5分.15．集合，若“”是“”的充分条件，则的取值范围是（　　）（A）　　　（B）　　　（C）　　　　　（D）16.函数则函数是（）（A）奇函数但不是偶函数（B）偶函数但不是奇函数（C）既是奇函数又是偶函数（D）既不是奇函数又不是偶函数17.若,且．则下列结论正确的是()

4、（A）　　　（B）　　　（C）　（D）18.若是以为焦点的双曲线上任意一点,过焦点作的平分线的垂线,垂足的轨迹是曲线的一部分,则曲线是()（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（D）抛物线三、解答题(本大题共5小题，满分74分)19.(本题满分12分)设倒圆锥形容器的轴截面为一个等边三角形，在此容器内注入水，并浸入半径为的一个实心球，使球与水面恰好相切，试求取出球后水面高为多少？20.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）对于函数，若在定义域存在实数，满足，则称为“局部奇函数”．（1）已知二次函数

5、，试判断是否为“局部奇函数”？并说明理由；（2）设是定义在上的“局部奇函数”，求实数的取值范围．21.（本题满分14分，第一小题满分5分，第二小题满分9分）已知、、为正实数，．（1）当、、为的三边长，且、、所对的角分别为、、．若，且．求的长；（2）若．试证明长为、、的线段能构成三角形，而且边的对角为．22.（本题满分16分，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分7分）已知抛物线．（1）若圆心在抛物线上的动圆，大小随位置而变化，但总是与直线相切，求所有的圆都经过的定点坐标；（2）抛物线的焦点为,若

6、过点的直线与抛物线相交于两点,若,求直线的斜率；（3）若过点且相互垂直的两条直线,抛物线与交于点与交于点．证明：无论如何取直线,都有为一常数．23.（本题满分18分，第一小题满分4分，第二小题①满分5分，第二小题②满分9分）在数列中，且对任意的成等比数列，其公比为，（1）若；（2）若对任意的成等差数列，其公差为．　　①求证：成等差数列，并指出其公差；　　②若，试求数列的前项和．数学试卷答案（文科）考试时间：120分钟满分：150分一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，每题4分．1.方程的解是．2

7、.已知函数，则．3.若实数满足，则的最小值为4．4.设（i为虚数单位），则．5.已知则的值为0．6.除以5的余数是3．（文）若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为4．7.等差数列的前项和为，则2．8.某公司推出了下表所示的QQ在线等级制度，设等级为级需要的天数为，等级等级图标需要天数等级等级图标需要天数157772128963211219243216320545321152660482496则等级为级需要的天数____2700______。10.若关于的方程在区间上有两个不同的实数解，则的

8、取值范围为11.（文）某高中有甲乙等5名同学被一所大学自主招生录取后,大学提供了4个学院给这5名学生选择．假设选择每个学院是等可能的，则这5人中甲乙进同一学院，且每所学院都有学生选择的概率是．12.给定平面上四点满足，则面积的最大值为．13.（文）若集合,若集合中的元素个数为,则实数的取值范围为．14．（文）对于非空实数集，定义。设非空实数集。现给出以下命题：（1）对于任意给定符合题设条件的集合必有（2）对于任意给定符合题设条