一次函数拓展训练.doc

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1、平面直角坐标系题型求点的坐标例在数轴上，A和B是两个定点，坐标分别是－3和2，点P到点A，B的距离的和等于6，那么点P的坐标是.变式1.已知点P在直角坐标系中的坐标为（0，1），O为坐标原点，∠QPO=150°，且P到Q的距离为2，则Q的坐标为。2.在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)、A(100，0)、B(100，100)、C(0，100)．若正方形0ABC内部(边界及顶点除外)一格点P满足S∆POA⋅S∆PBC=S∆PAB⋅S∆POC。就称格点P为“好点”．则正方形OABC内部好点的个数为．（注：所谓“格点”，是指在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点．）题型已

2、知点的坐标，求代数式的值例方程组的解在平面直角坐标系中对应的点在第一象限内，则m的取值范围是．变式1.已知点P(2a+1,4a-20)在第四象限，化简代数式2.在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线y=ax+b上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求a,b的值使得达到最小值。函数的概念题型求函数的定义域与值域例函数的自变量x的取值范围是____变式1.求函数的定义域2.求函数的值域一次函数及其应用题型一次函数的图像和性质例已知，且，则关于自变量x的一次函数y=kx+m+n的图像一定经过第象限变式1.设b＞a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图像画在平

3、面直角坐标系中，下面4个图中正确的一个是（）A.B.C.D.2.已知一次函数(2k-1)x-(k+3)y-(k-11)=0，试说明：不论k为何值，这条直线总要过一个定点，并求出这个定点。题型求字母系数的值例在直角坐标系中，纵、横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取()(A)4个(B)5个(C)6个(D)7个变式1.如图，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90°如果在第二象限内有一点P(a，),且∆ABP的面积与∆ABC的面积相等，求a的值．2.如图所示，在直角坐标系中，矩形O

4、ABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么b=题型求一次函数的解析式例已知n为正整数，一次函数的图像与坐标轴围成三角形的外接圆面积为π，求此一次函数的解析式变式1.已知一次函数y=k1x+b1的图像经过（1,6）和（-3，-2）两点，它和x轴,y轴的交点是B,A；y=k2x+b2的图像经过点(2,-2)，在轴上的截距为-3，它和x轴,y轴的交点是D,C。求：（1）这两个一次函数的解析式，并在同一直角坐标系中画出它们的图像。（2）四边形ABCD的面积。（3）若直线AB,CD交于点E，△BCE和△ADE的面积比是多少？2.如图所示，△AOB为正三角形，点B

5、坐标为（2,0），过点C（-2,0）作直线l交AO于点D，交AB于点E，且使△ADE和△DCO的面积相等，求直线l的解析式。题型求n个图形面积之和例一次函数（n为正整数）的图像与x轴、y轴的交点是A,B,O为原点，设三角形AOB的面积为Sn.（1）求S1.（2）求S1+S2+S3+…+S2005.变式1.设直线（n为正整数）与两坐标轴围成的三角形的面积为Sn（n=1,2,3,…,n）,则S1+S2+S3+…+Sn的值为多少？（用含n的式子表示）2.设直线l1:y=kx+k-1和直线l2:y=(k+1)x+k（k是正整数）及x轴围成的三角形面积为Sk.则S1+S2+…+S2006=题型含有绝对值

6、的一次函数例作函数y=︱2x-1︱+︱x+1︱的图像变式1.设直线y=ax+2与函数y=︱x-1︱-︱x-2︱+2的图像交于三个不同的点，求常数a的取值范围2.求函数y=︱x-1︱+︱x+4︱-5的最小值