北科大matlab第4次实验报告.doc

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1、《数学实验》报告实验名称  数学实验 学院自动化专业班级      姓  名       学 号      2015年4月一、【实验目的】使用MATLAB进行线性代数相关运算及求数值积分二、【实验任务】1、求下列线性方程组的通解:(1)(2)2、用三种方法求积分的数值解:3、用多种数值方法计算定积分,并与精确值进行比较,观察不同方法相应的误差.三、【实验程序】1、(1)A=[112-1;-1130;2-34-1];rref(A)(2)A=[1-1-110;1-11-11;1-1-23-1/2];rref(A)2、建立函数文件integration.mfunctiony=integration

2、(x)y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);编程如下：x=0:pi/100:pi;y=x.*sin(x)./(1+cos(x).^2);t=length(x);s1=sum(y(1:(t-1)))*pi/100%矩形公式7-1s2=sum(y(2:t))*pi/100%矩形公式7-2s3=trapz(x,y)%梯形公式7-5s4=quad('integration',0,pi)%辛普生公式7-63、建立函数文件integration.mfunctiony=integration(x)y=1./(1-sin(x));编程如下：x=0:pi/400:pi/4;y=1./(1-si

3、n(x));t=length(x);s1=sum(y(1:(t-1)))*pi/400%矩形公式7-1s2=sum(y(2:t))*pi/400%矩形公式7-2s3=trapz(x,y)%梯形法7-5s4=quad('integration',0,pi/4)%辛普生法7-6vpa(sqrt(2))一、【实验结果】1、（1）ans=100-14/25010-1/5001-3/25A的秩为3，方程组有无穷多解同解方程组：取，解得方程组的基础解系为：所以方程组的通解为：，其中k为任意实数（2）ans=1-1001/200101/200010增广矩阵的秩为3，等于系数矩阵的秩，而小于未知量的个数4，

4、所以方程组有无穷多解，原方程组对应的同解方程组为：可找到其中一个特解为：再求解对应的齐次方程组，可得到一个基础解系：因此，此方程组的通解为：2、s1=2.4673s2=2.4673s3=2.4673s4=2.4674矩形公式以及梯形法计算结果都是2.4673，辛普生法计算结果是2.46743、　　s1=　　　　1.4048　　　　　　s2=　　　　1.4237　　　　　　s3=　　　　1.4143　　　　　　s4=　　　　1.4142　　　　　　ans=　　1.矩形公式7-1计算，结果是1.4048；矩形公式7-2计算，结果是1.4237；梯形法计算，结果是1.4143；辛普生法计算结果是1

5、.4142。精确值约为1.4142，易知辛普生法计算误差更小一、【实验总结】MATLAB可以快速方便地进行线性代数相关运算及求数值积分，对于求解高等数学的部分相关运算十分便利