备战2021届高考数学二轮复习热点难点突破专题07 数列的综合（二）（原卷版）.docx

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1、专题07数列的综合（二）专题点拨1.设Sn是等差数列{an}的前n项和，则①Sk，S2k－Sk，S3k－S2k，…构成的数列是等差数列；②也是一个等差数列；2．设等比数列{an}的首项为a1，公比为q，当q>1，a1>0或01，a1<0或00时，数列{an}为递减数列；当q＝1时，数列{an}是(非零)常数列；当q<0时，数列{an}是摆动数列．3．代数变形能力是学好数列的一种关键能力.递推公式是数列中项与项之间关系的一种内部规律，通过什么方法把内部规律转

2、化成an＝f(n)是解题关键．真题赏析1.(2017·上海)根据预测，某地第n(n∈N*)个月共享单车的投放量和损失量分别为an和bn(单位：辆)其中an＝，bn＝n＋5，第n个月底的共享单车的保有量是前n个月的累计投放量与累计损失量的差．(1)求该地区第4个月的共享单车的保有量；(2)已知该地区共享单车停放点第n个月底的单车容纳量Sn＝－4(n－46)2＋8800(单位：辆)设在某月底，共享单车保有量达到最大，问保有量是否超出了此时停放点的容纳量？2.（2019·浦东新区二模）已知各项均为不为零的数列{an}满足a1=1

3、,前n项的和为Sn,且Sn2-Sn-12an=2n2,n∈N*,n≥2,数列{bn}满足bn=an+an+1,n∈N*．(1)求a2,a3；(2)求S2019；(3)已知等式kCnk=n⋅Cn-1k-1对1≤k≤n,k,n∈N*成立,请用该结论求有穷数列{bkCnk},k=1,2,…,n,的前n项和Tn．例题剖析【例1】已知等差数列{an}的前n项和为Sn＝n－n2，求数列{

4、an

5、}的前n项和．【变式训练1】已知Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＋1＝2n2＋n，n＝0，1，2，…，求an.【例2】已知数列，定义数列为

6、数列的“2倍差数列”，若的“2倍差数列”的通项公式为，且，若函数的前项和为，则　　A．B．C．D．【例3】已知为数列的前项和，，平面内三个不共线的向量，，，满足，，，若，，在同一直线上，则　　．【例4】将个数，，，的连乘积记为，将个数，，，的和记为，（1）若数列满足，，，设，．求；（2）用表示不超过的最大整数，例如，，．若数列满足，，，求的值；（3）设定义在正整数集上的函数满足，当时，，问是否存在正整数，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由（已知．【例5】《九章算术》中的“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各

7、节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，现自上而下取第1，3，9节，则这3节的容积之和为　　．升．升．升．升巩固训练一、填空题1.（2019·静安区二模）若等比数列{an}(n∈N*)满足a1+a3=30,a2+a4=10,则a1⋅a2⋅…⋅an的最大值为______．2.已知数列满足：①，②对任意的都有成立．函数，，满足：对于任意的实数，，总有两个不同的根，则的通项公式是．3．若数列{an}满足“对任意正整数n，≤an＋1恒成立”，则称数列{an}为“差非增数列”．给出下列数列{an}，n∈N*：

8、①an＝2n＋＋1，②an＝n2＋1，③an＝2n＋1，④an＝ln，⑤an＝2n＋.其中是“差非增数列”的有________(写出所有满足条件的数列的序号)．4.（2019·浦东新区三模）已知数列{an}满足：a1=a<0,an+1-an=3an+1-3an,n∈N*,数列{an}有最大值M和最小值m,则Mm的取值范围为______.二、选择题5．（2019·静安区二模）设f(x)是定义在R上恒不为零的函数,对任意实数x、y,都有f(x+y)=f(x)f(y),若a1=12,an=f(n)(n∈N*),数列{an}的前n

9、项和Sn组成数列{Sn},则有(    )A.数列{Sn}递增,最大值为1B.数列{Sn}递减,最小值为12C.数列{Sn}递增,最小值为12D.数列{Sn}递减,最大值为16．若a，b是函数f(x)＝x2－px＋q(p>0，q>0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p＋q的值等于()A．6B．7C．8D．97.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两

10、层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了242盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯　　A．162盏B．114盏C．112盏D．81盏三、解答题8.已知首项为的数列满足（为常数）.（1）若对于任意的，有对于任意的都成立，求的值