第二章力系的简化和平衡2.2力矩和力偶.ppt

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1、第二章力系的简化与平衡2-2力矩与力偶力系的简化与平衡2.力矩1.力偶定义3.力偶的等效条件和性质5.算例4.力偶的平衡条件6.空间力偶7.力对轴之矩力系的简化与平衡1.力偶定义什么是力偶力偶实例力偶相关知识力偶矩的计算何谓力偶?由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作AB什么是力偶力偶实例F1F2力偶作用面:二力所在平面力偶臂d:二力作用线之间的垂直距离力偶系:作用于刚体上的一群力偶力偶相关知识OABdab力偶矩的计算OABdab说明：力偶对任意点O的矩Mo(F,F/)：力偶的作用效应取决于力的

2、大小和力偶臂的长短，与矩心的位置无关。力与力偶臂的乘积称为力偶矩，记作：,或M。OABdabC力偶矩的大小还可表示为：为以一力为底边，另一力的起点为顶点的三角形。力偶矩的计算平面力偶对刚体的转动效应取决于：力偶矩的大小力偶在作用平面内的转向注意：力偶矩是一个代数量，正负号表示力偶的转向，通常以逆时针转向为正，反之为负。单位为N•m。力偶和力一样都是最基本的力学量。力系的简化与平衡2.力矩平面中力对点之矩力对点之矩矢算例平面中力对点之矩力F对O点之矩的计算方法：注意：在平面问题中，力对点之矩为一代数量，以绕矩心逆时针转

3、动为正，反之为负。的面积OhABMo(F)O：矩心h：力臂两个要素a.大小：力与力偶臂乘积b.方向：转动方向力系的简化与平衡力对点之矩矢力对点之矩矢的概念力对点之矩矢的矢量积和解析表达式力对点之矩矢的性质合力矩定理力对点之矩矢的概念a.强度：力与力偶臂乘积b.方位：转动轴的方位c.方向：转动方向力对刚体产生的绕点转动效应取决于三要素：力矩矢量的方向按右手定则r力矢：矢径：力F对O点之矩的计算方法：OhABMo(F)O：矩心h：力臂力对点之矩矢的矢量积和解析表达式力对坐标原点O的矩为：x，y，为力作用点A的坐标、为力

4、在x，和y轴上的投影xyFxFyOABαβxy力对点之矩的矢量运算=FFxFyFzr由高等数学知：前已述及：由此可得：=FxFyFz力矩的单位：或力对点之矩矢的性质：当力沿其作用线移动时，保持不变。若使，则：或：F=0，（无力作用）或：h=0，（力通过矩心）互为平衡的两个力对同一点的矩的和=0OhABMo(F)O：矩心h：力臂作用于刚体上的二力对刚体产生的绕一点的转动效应，可以以该点的一个矩矢来度量，这个矩矢等于二力分别对该点之矩矢的矢量和。合力矩定理定理叙述：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩等于各分力对同一点

5、力矩的代数和定理证明：AO若n个力汇交于A点，则其合力为：用同时矢积上式两端得到：定理的应用：应用1：当合力对某点的矩较难计算时，常可先将该力分解（通常为正交分解），然后用合力矩定理计算其力矩。应用2：当平面汇交力系平衡时，其合力为零，所以该汇交力系对任意点O的力矩等于零从而，当平面汇交力系平衡时，可采用上面的力矩方程代替平面汇交力系的投影方程由于平面汇交力系只有两个独立平衡投影的方程，所以只有两个独立的平衡力矩的方程。注意：求:解:按合力矩定理已知:F=1400N,直接按定义算例求：解：由合力矩定理得已知：q,l；

6、合力及合力作用线位置。取微元如图3力偶的等效条件和性质如果两个力偶的力偶矩矢相等（大小相等、转向相同），则两力偶彼此等效。力偶的等效条件同平面内力偶的等效定理的证明：设两力偶(F,F/)和(F0,F0/)，力偶矩相等，要求证明它们等效。已知：将分解，将分解，将力和移到A、B点AB同平面内力偶的等效定理的证明：去除和，和构成一个新的力偶CDABABCD∴必有可见力偶和等效由于和等效证得和等效。同平面内力偶的等效定理的证明：由于力偶和有相同的力臂d和相同的力偶矩。力偶的性质性质一：力偶无合力，即主矢FR=0；力偶不能与一

7、个力等效，因此不能与一个力平衡，力偶只能用力偶来平衡。性质二：力偶对其作用面内任一点的力矩都等于其力偶矩本身的大小。性质三：只要保持力偶矩大小不变，力偶可在作用面内任意移动，或移到另一平行平面，其对刚体的作用效果不变。FF´FF´性质三：保持力偶转向和力偶矩大小不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。FF´F/2F´/2平面力偶的特点特点一：力偶只能用力偶来平衡；特点二：力偶对刚体的转动效应，只与力偶矩的大小和正负有关。结论：力偶矩是力偶作用的唯一量度。力偶的表示方法：==4.力偶系的平衡条件由于力偶系的合成

8、结果是一个合力偶矩，力偶系平衡充要条件为：合力偶矩等于零上式的投影方程为：力偶系有三个独立的平衡方程，可以求解三个未知量。平面力偶系的平衡条件充要条件：即：所有各力偶矩的代数和等于零。这个平衡方程质能求解一个未知量。根据力偶理论，一个力偶与一个力是不可能平衡的，图示圆盘O为何能在力偶M和力P的作用下保持平衡？平衡条件是什么？圆盘的半径为r。Or