2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析（word版全解全析）.doc

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（文史类）解析版本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共8小题，每小题5分，共40分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．是虚数单位，复数=A．　　　

2、B．　　　C．　　D．【解析】本题考查复数的计算。直接计算可得；故选A。2．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最大值为A．-4　　　　　　B．0C．　　　　D．4【解析】本题考查线性规划问题。作出线性约束条件的可行域，如图所示，显然，可行域是由点、、所围成的三角形区域，显然，当线性目标函数经过点时，有最大值；故选D。3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为-4，则输出的值为A．,0．5B．1C．2D．4【解析】本题考查框图及其运算。根据程序框图，输入，显然，则令，此时的，因此得；即输出2；故选C。4．设集合，，则“”是“”的A．充分而不必要条件　　　　　　B．必要而不

3、充分条件C．充分必要条件　　　　　　　　D．即不充分也不必要条件【解析】本题考查集合的运算及充分必要条件的判断。∵，，∴，而；显然，即“”是“”的充分必要条件；故选C。5．已知则A．　　　B．C．　D．【解析】本题考查对数的大小比较。∵，∴；又；而，，∴，即，∴；故选B。6．已知双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-1），则双曲线的焦距为（）A．B．C．D．【解析】本题考查双曲线和抛物线的几何性质。∵双曲线的方程为，∴其图象关于轴和轴都对称；且其焦点关于轴对称。又∵抛物线的方程为，∴其焦点坐标为，准线方程为；由双曲线的

4、一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为可得：抛物线的准线方程为；∴抛物线的焦点坐标为（2，0）；又双曲线的左顶点与抛物线的焦点的距离为4，∴双曲线的左顶点的坐标为；即双曲线中；∴双曲线的渐近线的方程为；而双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为，∴当时，；∴抛物线的焦点坐标为，其焦距为；故选B7．已知函数，其中的最小正周期为，且当时，取得最大值，则（）A．在区间上是增函数B．在区间上是增函数C．在区间上是减函数D．在区间上是减函数【解析】本题考查三角函数的单调性、周期性与最值。∵的最小正周期为，∴；∴；又当时，取得最大值；∴当时取得最大值，即，又，∴；∴；由得函数的单调递增区间为

5、；由得函数的单调递减区间为；结合选项，只有A符合；故选A。8．对实数，定义运算“”：设函数。若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．[-2，-1]【解析】本题考查新定义函数问题及分段函数的应用。∵；即作出其图象如下；从图象可以看出：将函数图象向上平移1至2个单位时，其图象与轴有两个公共点，此时考虑不能取到的点得；或者将函数图象向下平移1至2个单位时，其图象与轴有两个公共点，此时考虑不能取到的点得；故选B。2112第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2．本卷共12小题，共110分。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30

6、分．9．已知集合为整数集，则集合中所有元素的和等于________【解析】本题考查集合及绝对值不等式的计算。由，得，其和为3。答案：310．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________【解析】本题考查三视图的识别及还原。根据三视图，将其还原为直观图，可以看出，其是由两个形状一样的，底面长和宽都为1，高为2的长方体迭加而成的；其体积为。答案：411．已知为等差数列，为其前项和，，若则的值为_______【解析】本题考查等差数列及其前项和的求法。由得，①；由得，②；由①、②得：，；∴。答案：11012．已知，则的最小值为__________【解析】本题考

7、查对数的计算及均值不等式的应用。由；又；而；∴。即的最小值为18.答案：1813．如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为__________【解析】本题考查圆内的切割线定理的应用。由，不妨设，则，；由相交弦定理得：；∴，，；由切割线定理得：。答案：14．已知直角梯形中，//,,,是腰上的动点，则的最小值为____________【解析】本题考查向量及其坐标运算，二次函数的最值等问题。以直角梯形的点为坐标原点，边所在直线为轴，边所在直线为轴