高一物理竞赛培训.doc

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1、竞赛培训第十九届全国中学生物理竞赛预赛一、（15分）今年3月我国北方地区遭遇了近10年来最严重的沙尘暴天气．现把沙尘上扬后的情况简化为如下情景：为竖直向上的风速，沙尘颗粒被扬起后悬浮在空中（不动）．这时风对沙尘的作用力相当于空气不动而沙尘以速度竖直向下运动时所受的阻力．此阻力可用下式表达其中为一系数，为沙尘颗粒的截面积，为空气密度．（1）若沙粒的密度，沙尘颗粒为球形，半径，地球表面处空气密度，，试估算在地面附近，上述的最小值．（2）假定空气密度随高度的变化关系为，其中为处的空气密度，为一常量，，试估算当时扬沙的最大高度．（不考虑重

2、力加速度随高度的变化）一、参考解答（1）在地面附近，沙尘扬起要能悬浮在空中，则空气阻力至少应与重力平衡，即①式中为沙尘颗粒的质量，而②③得④代入数据得⑤（2）用、分别表示时扬沙到达的最高处的空气密度和高度，则有⑥此时式①应为⑦由②、③、⑥、⑦可解得⑧代入数据得⑨评分标准：本题15分。1.第一小题8分。其中①式3分，②式1分，③式1分，④式2分，⑤式1分。第十八届全国中学生物理竞赛预赛试题一、（15分）如图预18－l所示，杆长为，可绕过点的水平轴在竖直平面内转动，其端点系着一跨过定滑轮、的不可伸长的轻绳，绳的另一端系一物块，滑轮的半

3、径可忽略，在的正上方，之间的距离为。某一时刻，当绳的段与之间的夹角为时，杆的角速度为，求此时物块的速率。一、参考解答杆的端点点绕点作圆周运动，其速度的方向与杆垂直，在所考察时其大小为（1）对速度作如图预解18-1所示的正交分解，沿绳的分量就是物块是速率，则（2）由正弦定理知（3）由图看出（4）由以上各式得（5）评分标准：本题15分其中（1）式3分；（2）式5分；（5）式7分。二、（15分）一半径为的水平光滑圆桌面，圆心为，有一竖直的立柱固定在桌面上的圆心附近，立柱与桌面的交线是一条凸的平滑的封闭曲线，如图预17-2所示。一根不可伸

4、长的柔软的细轻绳，一端固定在封闭曲线上的某一点，另一端系一质量为的小物块。将小物块放在桌面上并把绳拉直，再给小物块一个方向与绳垂直、大小为的初速度。物块在桌面上运动时，绳将缠绕在立柱上。已知当绳的张力为时，绳即断开，在绳断开前物块始终在桌面上运动．1．问绳刚要断开时，绳的伸直部分的长度为多少?2．若绳刚要断开时，桌面圆心到绳的伸直部分与封闭曲线的接触点的连线正好与绳的伸直部分垂直，问物块的落地点到桌面圆心的水平距离为多少？已知桌面高度．物块在桌面上运动时未与立柱相碰．取重力加速度大小为．二、参考解答1．因桌面是光滑的，轻绳是不可伸

5、长的和柔软的，且在断开前绳都是被拉紧的，故在绳断开前，物块在沿桌面运动的过程中，其速度始终与绳垂直，绳的张力对物块不做功，物块速度的大小保持不变。设在绳刚要断开时绳的伸直部分的长度为，若此时物块速度的大小为，则有（1）绳对物块的拉力仅改变物块速度的方向，是作用于物块的向心力，故有（2）由此得（3）代入数据得（4）2.设在绳刚要断开时，物块位于桌面上的点，是绳的伸直部分，物块速度的方向如图预解17-2所示．由题意可知，．因物块离开桌面时的速度仍为，物块离开桌面后便做初速度为的平抛运动，设平抛运动经历的时间为，则有（5）物块做平抛运动

6、的水平射程为（6）由几何关系，物块落地地点与桌面圆心的水平距离为（7）解（5）、（6）、（7）式，得(8)代人数据得16．（12分）假定月球绕地球作圆周运动，地球绕太阳也作圆周运动，且轨道都在同一平面内。已知地球表面处的重力加速度，地球半径，月球质量，月球半径，引力恒量，月心地心间的距离约为。（i）月球的球心绕地球的球心运动一周需多少天？（ii）地球上的观察者相继两次看到满月需多少天？（iii）若忽略月球绕地球的运动，设想从地球表面发射一枚火箭直接射向月球，试估算火箭到达月球表面时的速度至少为多少（结果要求两位数字）？16．参考解

7、答：（i）月球在地球引力作用下绕地心作圆周运动，设地球的质量为me，月球绕地心作圆周运动的角速度为，由万有引力定律和牛顿定律有（1）另有（2）月球绕地球一周的时间（3）解（1）、（2）、（3）三式得（4）代入有关数据得天（5）（ii）满月是当月球、地球、和太阳成一直线时才有的，此时地球在月球和太阳之间，即图中A的位置。当第二个满月时，由于地球绕太阳的运动，地球的位置已运动到。若以表示相继两次满月经历的时间，表示地球绕太阳运动的角速度，由于和的方向相同，故有（6）而（7）（8）式中Te为地球绕太阳运动的周期，Te=365天。由（6

8、）、（7）、（8）三式得（9）注意以（5）式，得天（10）（iii）从地面射向月球的火箭一方面受到地球的引力作用，另一方面也受到月球引力的作用。当火箭离地球较近时，地球的引力大于月球的引力；当离月球较近时，月球的引力大于地球的引力。作地心和月心的连