重庆市育才中学2020届高三数学下学期入学考试试题理含解析.doc

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1、重庆市育才中学2020届高三数学下学期入学考试试题理（含解析）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟.2.答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上.3.作答时，请将答案写在答题卡指定的区域，超出答题区域或写在试题卷、草稿纸上无效.4.做选考题时，按要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解

2、析】【分析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得.【详解】由已知解得，所以，故选B.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题.2.已知数列为等差数列，为其前项和，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等差数列通项的性质，将已知条件转化为关于的方程，由此解得的值，利用等差数列前项和的性质，求得的值.【详解】，解得：-24-.故选：C【点睛】本小题主要考查等差数列通项的性质，考查等差数列前项和公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.3.设

3、x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是（）A.－15B.－9C.1D.9【答案】A【解析】【分析】作出不等式组表示的可行域，平移直线z＝2x＋y，当直线经过B（－6，－3）时，取得最小值.【详解】作出不等式组表示的可行域，结合目标函数的几何意义得函数在点B（－6，－3）处取得最小值zmin＝－12－3＝－15.故选：A【点睛】此题考查二元一次不等式组表示平面区域，解决线性规划问题，通过平移目标函数表示的直线求得最值.4.若命题“使得”为假命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】-

4、24-试题分析：由命题“使得”为假命题，则命题“使得”为真命题.所以.故选（C）.考点：1.命题的真假.2.特称命题与全称命题的否定.3.二次不等式的解法.5.函数y=sin2x的图象可能是A.B.C.D.【答案】D【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.详解：令，因为，所以为奇函数，排除选项A,B;因为时，，所以排除选项C，选D.点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单

5、调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．-24-6.已知函数的最小正周期为，且对，恒成立，若函数在上单调递减，则的最大值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先由最小正周期，求出，再由对，恒成立，得到，进而可得，求出其单调递减区间，即可得出结果.【详解】因为函数的最小正周期为，所以，又对任意的，都使得，所以函数在上取得最小值，则，，即，所以，令，解得，则函数在上单调递减，故的最大值是.故选B【点睛】本题考查三角函数的图象及其性质

6、，考查运算求解能力.7.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为，那么（）-24-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设出直角三角形的边长，根据勾股定理，求得边长，即可得；利用诱导公式和同角三角函数关系式，求得结果.【详解】根据几何关系可知，图中直角三角形的两条直角边长相差为1，故可设直角三角形两直角边长为，由勾股定理可得：，解

7、得.故可得，故选：D.【点睛】本题考查三角函数的问题，涉及到的知识点有同角三角函数关系式，三角函数的定义式，属于基础题目.8.已知两圆和恰有三条公切线，若，，且，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析】-24-根据公切线条数，则两圆外切，根据圆的位置关系，得到的等量关系，再根据均值不等式求最小值即可.【详解】因为两圆和恰有三条公切线，故两圆外切，则圆心到圆心的距离等于半径和半径1的和，即，整理得，故当且仅当时，即时取得最小值1.故选：B.【点睛】本题考查两圆的位置关系，以及利用均值不等式求

8、和的最小值，属综合中档题.9.双曲线：，的左、右焦点分别为，.为双曲线左支上一点，且（为坐标原点），，则双曲线的离心率为（）A.5B.C.D.【答案】A【解析】【分析】取的中点为，则，根据题意可得，则，由可求出，，从而求得离心率.【详解】如图，取的中点为，则，-24-由，得，即.因为为的中位线，所以.由，设，则，，所以，，得的离心率为.故选：A.【点睛】本题考查垂直关系的向量表示，中位线的性质，求双曲线的离心率，属于中档题.1