高考卷-13年全国卷二数学.docx

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1、2013全国卷二数学满分:班级：_________  姓名：_________  考号：_________  一、单选题（共12小题）1．已知集合M=｛x

2、-3

3、，B=，C=，则△ABC的面积为（  ）A．B．C．D．5．设椭圆C：的左、右焦点分别为、，P是C上的点，⊥，∠=，则C的离心率为（  ）A．B．C．D．6．已知sin2α=，则cos2(α+)=（  ）A．B．C．D．7．执行右面的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（  ）A．1B．1+C．1++++D．1++++8．设a=log32,b=log52,c=log23,则（  ）A．a＞c＞bB．b＞c＞aC．c＞b＞aD．c＞a＞b9．一个四面体的顶点在空间直角坐系O-xyz中的坐标分

4、别是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到的正视图可为（  ）A．B．C．D．10．设抛物线C:y2=4x的焦点为F，直线过F且与C交于A,B两点.若

5、AF

6、=3

7、BF

8、，则的方程为（  ）A．y=x-1或y=-x+1B．y=（X-1）或y=（x-1）C．y=（x-1）或y=（x-1）D．y=（x-1）或y=（x-1）11．已知函数f(x)=,下列结论中错误的是（  ）A．,f()=0B．函数y=f(x)的图像是

9、中心对称图形C．若是f(x)的极小值点，则f(x)在区间（-∞,）单调递减D．若是f（x）的极值点，则()=012．若存在正数x使2x（x-a）＜1成立，则a的取值范围是（  ）A．（-∞，+∞）B．(-2,+∞)C．(0,+∞)D．（-1，+∞）二、填空题（共4小题）13.从1，2，3，4，5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为________.14.已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =_______.15.已知正四棱锥O-ABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为

10、半径的球的表面积为________.16.函数的图像向右平移个单位后，与函数的图像重合，则=___________.三、解答题（共8小题）17.已知等差数列｛an｝的公差不为零，a1=25，且，，成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.18.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.19.经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出

11、1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元.根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如右图所示.经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品.以（单位：t，100≤≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位:元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.（Ⅰ）将T表示为的函数；（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率.20.在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在轴上截得线段长为.（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程;（Ⅱ）若P点到直线y=

12、x的距离为，求圆P的方程.21.己知函数.(I)求f(x)的极小值和极大值；(II)当曲线y=f(x)的切线的斜率为负数时，求在x轴上截距的取值范围.22.如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点，且BC·AE=DC·AF，B,E,F,C四点共圆。证明：（Ⅰ）CA是△ABC外接圆的直径;（Ⅱ）若DB=BE=EA.求过B,E,F,C四点的圆的面积与△ABC外接圆面积的比值.23.已知动点，Q都在曲线C：（β为参数）上，对应参数分别为与（0＜＜

13、2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。24.（Ⅱ）答案部分1.考点：集合的运算试题解析：因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.答案：C  2.考点：复数综合运算试题解析：因为,所以,故选C.答案：C  3.考点：线性规划试题解析：画出不等式组表示的平面区域可知，平面区域为三角形,当目标函数表示的直线经过点(3,4)时，取得最小值，所以的最小值为,故选B.答案：B  4.考点：解斜三角形试题解析：由