河南省中考问题专题.doc

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1、河南省中考问题专题1．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．2.如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过A（－1，0）、B（4，5）两点，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．（1）求抛物线的解析式；ABOxyC第2题图（2）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的横坐标．3.如图，在平面直角坐标系中，直

2、线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8.（1）求该抛物线的解析式；（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E.连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标.4.（浙江省嵊州市普通高中提前招生）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A（0，2），点C（－1，0），如图所示，抛物线y＝2ax2＋ax－经

3、过点B．（1）求点B的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程中扫过的面积；A(0，2)OxyBC(-1,0)（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使△ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．5．（浙江省慈溪中学保送生招生考试）如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．将正方形OABC绕O点顺时针旋转，旋转角为θ，当A点

4、第一次落在直线y＝x上时停止旋转．旋转过程中，边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．（1）求边AB在旋转过程中所扫过的面积；（2）设△BMN的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论；OCBxyAMNy＝xθ（3）设MN＝m，当m为何值时△MON的面积最小，最小值为多少？此时旋转角θ为多少度？并求出此时△BMN内切圆的半径．6.如图，抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，－3），设抛物线的顶点为D．（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标；（2）以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形吗？

5、为什么？（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．OABxyCD7.如图，直线y＝kx－1与x轴、y轴分别交于B、C两点，tan∠OCB＝．（1）求B点的坐标和k的值；COBxyA（x，y）y＝kx－1（2）若点A（x，y）是第一象限内的直线y＝kx－1上的一个动点，当点A运动过程中，试写出△AOB的面积S与x的函数关系式；（3）探索：①当点A运动到什么位置时，△AOB的面积是；②在①成立的情况下，x轴上是否存在一点P，使△POA是等腰

6、三角形．若存在，请写出满足条件的所有P点的坐标；若不存在，请说明理由．8.（贵州省毕节地区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴交于点A（－2，0）、B（4，0），与y轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与x轴交于点D，点P是直线l上一动点．（1）求此抛物线的表达式；（2）当AP＋CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A，求证：BP与⊙A相切；（3）点P在直线l上运动时是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．OxylABDC