异面直线距离.doc

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1、课题教学目标知识与技能：两异面直线的公垂线和距离的概念两异面直线距离的求法．过程与方法：利用类比的方法掌握两异面直线的公垂线和距离等概念，并会求两条异面直线的距离．情感、态度与价值观进一步培养学生的空间想象能力，科学态度．教材分析教学重点：两异面直线的公垂线及距离的概念；两异面直线距离的求法教学难点：两异面直线的距离求法教学过程教学内容师生活动设计意图一．两条异面直线的距离----垂直相交的直线思考问题：a与b，a′与b所成角相等，但是否就表示它们之间的相互位置也一样呢？生：不是．它们之间的远近距离不一样

2、，从而得到两条异面直线的相互位置除了用它们所成的角表示，还要用它们之间的距离表示．师：那么如何表示两条异面直线之间的距离呢？我们来回忆在平面几何中，两条平行线间的位置关系是用什么来表示的？生：用两平行线间的距离来表示．师：对．如图1－50，要知道它们的距离，先要定义它们的公垂线，如图1－50：a∥b，a′∥b′，c⊥a，c′⊥a′，则a、b与a′、b′的公垂线分别为c、c′，且线段AB、A′B′的长度分别是a、b与a′、b′之间的距离．对两条异面直线的距离，我们可以应用类似的方法先定义它们的公垂线．定义：

3、和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．师：根据定义，思考问题．问题1：和两条异面直线都垂直的直线有多少条？答：无数条．因为两条异面直线互相垂直时，它们不一定相交，所以公垂线的定义要注意“相交”的含义．问题2：两条异面直线的公垂线有几条？答：有且只有一条（出示正方体骨架模型），能和AA′、B′C′都垂直相交的只有A′B′一条；能和AB与面A′C′内过点A′的直线都垂直相交的直线只有一条AA′．师：有了两条异面直线公垂线的概念，我们就可以定义两条异面生成的距离．定义：两条异面直线的公垂线在这

4、两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离．如图1－52中的线段AB的长度就是异面直线a、b间的距离．二．两条异面直线的距离的求法：公垂线段法练习例1（P12例题）设图1－53中的正方体的棱长为a，（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线？（2）求直线BA′和CC′所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA′的距离．说明：本题是判定异面直线，求异面直线所成角与距离的综合题，解题时要注意书写规范．例2、3：总结本节课我们学习了两条异面直线所成的角，以及两条异面直线间的距离和有关概念．并学会如

5、何求两条异面直线所成角及距离，懂得将其转化为平面几何问题来解决．要按照“一找、二作、三证明、四确认、五计算”的步骤进行。作业：1．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，O是正方形ABCD的中心，E，F分别是AB，BC中点．求：（1）异面直线A1D1和CD的距离；（2）异面直线C1O和EF的距离．(a;a/4)