沪科版九年级数学上册专题训练一次函数与反比例函数的综合.docx

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1、一次函数与反比例函数的综合?类型之一求两个图象的交点和函数性质应用的综合1．［2019·白银、张掖］如图2－ZT－1，一次函数y1＝－x＋4的图象与反比例函数y2＝kx(x＞0)的图象交于A(m，1)，B(1，n)两点．(1)求k，m，n的值；(2)利用图象写出当x≥1时，y1和y2的大小关系．图2－ZT－12．［2019·菏泽］如图2－ZT－2，在平面直角坐标系m与直线y＝－xOy中，双曲线y＝x2x＋2交于点A(－1，a)．(1)求a，m的值；(2)求该双曲线与直线y＝－2x＋2的另一个交点B的坐标．图2－ZT－2?类型之二求函数表达式和图形面积问题

2、的综合k3．［2019·大庆］如图2－ZT－3，反比例函数y＝x的图象与一次函数y＝x＋b的图象交于A，B两点，点A和点B的横坐标分别为1和－2，这两点的纵坐标之和为1.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)当点C的坐标为(0，－1)时，求△ABC的面积．图2－ZT－34．［2019·泰安］如图2－ZT－4，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为(0，3)，点A在x轴的负半轴上，点D，M分别在边AB，OA上，m且AD＝2DB，AM＝2MO，一次函数y＝kx＋b的图象过点D和M，反比例函数y＝x(x＜0)的图象经过点D

3、，与BC的交点为N.(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)若点P在直线DM上，且使△OPM的面积与四边形OMNC的面积相等，求点P的坐标．图2－ZT－4?类型之三求函数表达式与函数性质应用的综合5．［2019·宁波］如图2－ZT－5，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝k的图象x交于A，B两点．点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为12.(1)求k的值；(2)根据图象，当y1>y2时，写出x的取值范围．图2－ZT－5k16．如图2－ZT－6，已知反比例函数y＝x与一次函数y＝k2x＋b的图象交于点A(1，8)，B(－4，m)．(

4、1)求k1，k2，b的值；(2)求△AOB的面积；(3)若M(x1，y1)，N(x2，y2)是反比例函数y＝k1的图象上的两点，且x1＜x2，y1＜y2，指出x第1页点M，N各位于哪个象限，并简要说明理由．图2－ZT－6?类型之四一次函数、反比例函数与方程、不等式的综合7．［2019·巴中］如图2－ZT－7，一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象与xn轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y＝x(n为常数且n≠0)的图象在第二象限交于点C.作CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6.(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)求

5、两函数图象的另一个交点的坐标；n(3)直接写出不等式kx＋b≤x的解集．图2－ZT－78．［2019·自贡］如图2－ZT－8，已知A(－4，n)，B(2，－4)是一次函数y＝kx＋b和反比例函数y＝mx的图象的两个交点．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；m(2)观察图象，直接写出方程kx＋b－x＝0的解；(3)求△AOB的面积；(4)观察图象，直接写出不等式kx＋b－m＜0的解集．x图2－ZT－8第2页教师详解详析1．解：(1)将点A(m，1)和点B(1，n)的坐标分别代入y＝－x＋4，求得m＝3，n＝3.将点A(3，1)代入y2＝k，求得k＝3.x

6、(2)由图象可知：①当1＜x＜3时，y1＞y2；②当x＝1或x＝3时，y1＝y2；③当x＞3时，y2＞y1.2．解：(1)∵点A在直线y＝－2x＋2上，∴a＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A的坐标是(－1，4)．m将其代入反比例函数表达式y＝x中，得m＝－4.y＝－2x＋2，(2)解方程组4得y＝－x，x＝－1，x＝2，或y＝－2，y＝4∴该双曲线与直线y＝－2x＋2的另一个交点B的坐标为(2，－2)．3．解：(1)设A(1，m)，B(－2，n)，又m＋n＝1，∴B(－2，1－m)．∵A，B两点都在反比例函数的图象上，∴1×m＝－2×(1－m)，解得m＝2

7、，∴A(1，2)，B(－2，－1)．将点A的坐标分别代入反比例函数y＝k和一次函数y＝x＋b，x得k＝1×2＝2，b＝1，∴反比例函数的表达式为y＝2x，一次函数的表达式为y＝x＋1.(2)如图，连接BC和AC.∵点B和点C的纵坐标相等，∴BC∥x轴，∴S△ABC＝1×BC×(yA－yC)＝1×2×(2＋1)＝3，即△ABC的面积为3.224．解：(1)∵正方形OABC的顶点C的坐标为(0，3)，∴OA＝AB＝BC＝OC＝3，∠OAB＝∠B＝∠BCO＝90°.又AD＝2DB，∴AD＝2AB＝2，3∴D(－3，2)．m把D(－3，2)代入y＝x，得m＝－6

8、，∴反比例函数的表达式为y＝－6.x第3页∵AM＝2MO，1∴MO＝3OA＝1，