习题课4带电粒子在磁场或复合场中的运动.docx

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1、习题课4带电粒子在磁场或复合场中的运动[学习目标]1.掌握带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，会分析带电粒子在有界磁场中的运动．2.会分析带电粒子在复合场中的运动问题．[合作探究·攻重难]带电粒子在有界磁场中的运动1.带电粒子在有界磁场中的圆周运动的几种常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图1所示)图1(2)平行边界(存在临界条件，如图2所示)图2(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图3所示)图32．带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件．(多选)如图4所示，左右边界分别为PP′、QQ′的匀强磁场的宽度为d，

2、磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，一个质量为m、电荷量为q的微观粒子，沿图示方向以速度v0垂直射入磁场，粒子重力不计，欲使粒子不能从边界QQ′射出，粒子入射速度v0的最大值可能是()图4BqdB.2＋2BqdA.mmC.2－2BqdD.2Bqdm2m第1页mv0BC[粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由R＝qB知，粒子的入射速度v0越大，R越大，当粒子的径迹和边界QQ′相切时，粒子刚好不从QQ′射出，此时其入射速度v0应为最大，若粒子带正电，其运动轨迹如图甲所示(此时圆心为Omv02＋2Bqd点)，容易看出R1sin45＋°d＝R1，将R1＝qB代入上式得v0＝m，B正确；若粒子带负电，其运动

3、径迹如图乙所示(此时圆心为O′点)，容易看出R2＋22mv00＝2－2BqdRcos45＝°d，将R＝qB代入上式得vm，C正确．[针对训练]平面OM和平面ON之间的夹角为30°，其横截面(纸面)如图5所示，平面OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外．一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q>0)．粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30°角．已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场．不计重力．粒子离开磁场的出射点到两平面交线O的距离为()图5mv3mv2mv4mvA.2qBB.qBC.qBD.qBmvD[带电

4、粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r＝qB.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由于AD＝2rsin30＝°r，故△AO′D为等边三角形，CD∠O′DA＝60°，而∠MON＝30°，则∠OCD＝90°，故CO′D为一直线，OD＝sin30°4mv＝2CD＝4r＝qB，故D正确．带电粒子在组合场中的运动带电粒子在电场、磁场的组合场中的运动是指粒子从电场到磁场、或从磁场第2页到电场的运动．通常按时间的先后顺序分成若干个小过程，在每一运动过程中从粒子的受力性质、受力方向和速度方向的关系入手，分析粒子在电场中做什么运动，在磁场中做什么运动．(1)在电场中运动①若初速度v0与电场线平行，粒子做匀

5、变速直线运动；②若初速度v0与电场线垂直，粒子做类平抛运动．(2)在磁场中运动①若初速度v0与磁感线平行，粒子做匀速直线运动；②若初速度v0与磁感线垂直，粒子做匀速圆周运动．(3)解决带电粒子在组合场中的运动问题，所需知识如下：如图6所示的平面直角坐标系xOy，在第1象限内有平行于y轴的匀强电场，方向沿y轴正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc区域内有匀强磁场，方向垂直于xOy平面向里，正三角形边长为L，且ab边与y轴平行．一质量为m、电荷量为q的粒子，从y轴上的P(0，h)点，以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场，通过电场后从x轴上的a(2h,0)点进入第Ⅳ象限，又经过磁场从y轴上的某点进入第

6、Ⅲ象限，且速度与y轴负方向成45°角，不计粒子所受的重力．求：图6(1)电场强度E的大小．(2)粒子到达a点时速度的大小和方向．(3)abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值．【解析】(1)粒子在电场中做类平抛运动，设粒子在电场中运动的时间为t，则有x＝v0t＝2h12y＝2at＝hqE＝mamv20联立以上三式可得E＝2qh.(2)粒子到达a点时，沿y轴负方向的分速度第3页vy＝at＝v0粒子到达a点时速度的大小v＝v2x＋v2y＝2v0，方向指向第Ⅳ象限，与x轴正方向成45°角．(3)粒子在磁场中运动时，洛伦兹力提供向心力v2qvB＝mr2当粒子从b点射出时，磁场的磁感应强度为最小值，此时有

7、r＝2L，所以磁感应强度B的最小值mv2mv0B＝＝qrqL2mv0【答案】(1)2qh(2)2v0方向指向第Ⅳ象限，与x轴正方向成45°角2mv0(3)qL带电粒子在叠加场中的运动1.带电粒子在叠加场中的运动一般有两种情况：(1)直线运动：如果带电粒子在叠加场中做直线运动，一定是做匀速直线运动，合力为零．(2)圆周运动：如果带电粒子在叠加场中做圆周运动，一定是做匀速圆周运动，重力和电场力的合力为