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1、第2讲两条直线的位置关系★知识梳理★1.两条直线的平行与垂直关系(分斜率存在与不存在两种情况讨论)①若两条不重合的直线的斜率都不存在,则这两条直线平行;若一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率为0,则这两条直线垂直.②已知直线l1:yk1xb1,l2:yk2xb2,若l1,与l2相交,则k1k2;若l1l2,则k1k21;若l1//l2,则k1k2且b1b2;若l1与l2重合,则k1k2,且b1b22.几个公式①已知两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则
2、P1P2
3、(x1x2)2(y1y2)2②设点A(x0,y0)，直线l:AxByC0,点A到直线l的距离为d
4、A
5、x0By0C
6、A2B2③设直线l1:AxByC0,l2:AxByC0(CC),则l1与l2间的距离d
7、CC
8、A2B23.直线系①与直线AxByC0平行的直线系方程为AxByC0;②与直线AxByC0垂直的直线系方程为BxAyC0;③过两直线l1:a1xb1yc10,l2:a2xb2yc20的交点的直线系方程为a1xb1yc1(a2xb2yc2)0,(为参数）★重难点突破★重点:掌握两条直线的平行与垂直的充要条件；掌握两点之间的距离公式，点到直线的距离公式，会求两条平行线之间的距离.难点:判断两条直线位置关系时的分类讨论以及综合运用平行与垂直的充要条件、距离公式解题重难点:
9、综合运用平行与垂直的充要条件和三个距离公式,进行合理转化之后求直线方程（1）在判断两条直线的位置关系时的分类讨论,要防止因考虑不周造成的增解与漏解,关键是要树立检验的意识.①要考虑斜率存在与斜率不存在两种情形;②要考虑两条直线平行时不能重合;问题1:已知直线l1:xm2y60，l2:(m2)x3my2m0，m为何值时，l1与l2平用心爱心专心1行点拨：当m=0时l1//l2，当m0时，l1的斜率为12，l2的斜率为m2m3m1m21或m3，m3时l1与l2重合，m1时l1//l2由m2得m3m（2）在分析题意,寻找解题思路时,要充分利用数形结合思想,将问题转化,化繁为简,
10、有效降低运算量.问题2:已知点P（2，1）求过P点与原点距离最大的直线l的方程点拨:过P点与原点距离最大的直线l为垂直于直线OP的直线,直线l的斜率为-2,直线l的方程为y12(x2),即2xy50（3）在使用点到直线的距离公式和两条直线的距离公式时,应先将直线方程化为一般式,使用两条直线的距离公式,还要使两直线方程中的x、y的系数对应相等问题2：求直线l1:x2y10与l2:2x4y70的距离点拨：将l1的方程化为l1:2x4y20，则两直线的距离为d9952010(4)处理动直线过定点问题的常用的方法:①将直线方程化为点斜式②化为过两条直线的交点的直线系方程③特殊入手
11、,先求其中两条直线的交点,再验证动直线恒过交点④从“恒成立”入手，将动直线方程看作对参数恒成立。问题3:求证:直线(2m28m3)x(324)y426m110恒过某定点，并mmm求该定点的坐标.将直线方程化为(2x3y4)m2(8xy6)m3x4y110若直线过定点(x0,y0)，则(2x3y4)m2(8xy6)m3x4y0110P000002x03y0402，该直线必过定点P(1,2)上式对m恒成立，y06，x01,y08x00★热点考点题型探析★考点1:两直线的平行与垂直关系题型:判断两条直线平行与垂直[例1]已知直线l1：3mx+8y+3m-10=0和l2：x+6m
12、y-4=0问m为何值时（1）l1与l2相交（2）l1与l2平行（3）l1与l2垂直;[解析]当m0时l1:8y100；l2:x40，l1与l2垂直当m0时l13mx103m12:y;l2:y6mx883m用心爱心专心2由3m1m2,103m4m2或8，而3m(1)1无解86m2386m23386m综上所述（1）时l1与l2相交（2）ml1与l2平行（3）m0时l1与l2垂直33m【名师指引】判断两条直线的位置关系，一般要分类讨论，分类讨论要做到不重不漏，平时要培养分类讨论的“意识”[例2]已知△ABC三边的方程为：AB:3x2y60，AC:2x3y220，BC:3x4ym
13、0；（1）判断三角形的形状；（2）当BC边上的高为1时，求m的值。【解题思路】（1）三边所在直线的斜率是定值,三个内角的大小是定值,可从计算斜率入手;(2)BC边上的高为1,即点A到直线BC的距离为1，由此可得关于m的方程.解析：（1）直线AB的斜率为kAB32，直线AC的斜率为kAC，23所以kABkAC1，所以直线AB与AC互相垂直，因此△ABC为直角三角形3x2y60x2（2）解方程组3y22，得y，即A(2,6)2x06由点到直线的距离公式得3246m30m，d32425当d1时，30m1，即30m5，解得m25或35
