高考数学复习指导：备考指导.docx

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1、2019高考数学复习指导：备考指导高考数学复习指导：备考指导(一)数形结合，借尸还魂【题1】(2009.辽宁卷12题)若满足2x+=5,满足2x+2(x-1)=5,+=()(A)(B)3(C)(D)4【分析】本题有数无形，仅靠枯燥的数字分析或推理，试图分别求出x1与x2，再求它们的和是不可能的..唯一的出路是借尸还魂，到图中去寻找答案.【解析】.将条件式改写为及.令.如图，曲线关于直线对称.设直线分别与曲线及直线交于，则点A,B亦关于点M对称..由，故选C.(二)调虎离山命题转换【题2】(2019.四月.湖北孝感理科.14题)在正整数数列中，由1

2、开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1，再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去，得到一红色子数列1，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，.则在这个红色子数列中，由1开始的第2019第1页个数是【分析】按题示规则,对全体正整数操作如下：○1○23○4○56○78○9○1011○1213○1415○16○1718○1920○2122○2324○25○2627○2829○3031

3、○3233○3435○36○3738如果仅就现在的排列方法,很难找出规律.于是想到:何不将那些染红了的数调出来,用适当的方式重新排列呢?【解析】在以上各数中，我们将所有打了圈的数称为合格数，并将所有合格数按奇,偶相间的原则列成三角形数表如图2：立即发现其排列规律是：1.第n行的最后1个数字是;2.前n行共有个合格数数.题目已经暗示：2019一定是合格数,设2019位于这张表的第n行,那么：,即∵,故满足(1)式的最大值是63.当n=63时,最后1个数是第个,其值为,这是个奇数.据此,这一行应全为奇数.由此倒推6数,则第2019个合格数是3969-

4、26=3957.(三)抽丝剥茧,水落石出【题3】(2019四月.湖北黄冈等6市.10题)已知数列满足：第2页且,则图3中第5行所有数的和是()A.62B.64C.32D.34【分析】求和的前提条件是找出这个递推数列的通项公式.可是由递推关系找到求通项的规律,不是轻而易举的事,需要作逐步精密的探究.如果不作,这道题很难.【解析】第一步：递推关系式的右式,分子的次数高于分母的次数,且分子为单项式,分母为多项式,不便于推理运算,因此考虑岸边取倒数.由第二步,由以上结果及,知是首项且公差d=1的等差数列.这个过渡数列的通项公式是：.第三步,我们发现虽然不

5、是等比数列,但其比值是一个简单的一次式.这种情况适合叠乘法求通项：已知这个数列的通项公式为(n=1也适合)于是水落石出,图5中第5行所有数的和是：故选A.(四)瞒天过海暗云飞渡【题4】(武汉二月调考.15题)已知双曲线的左顶点为A，右焦点为F,设P为第一象限内曲线上的任意一点，若第3页PFA=FAP,则的值为【分析】无论是选择题,还是填空题,都是无需讲道理的.既如此,解题人就可以省去一切繁文缛节,不择手段地去找出正确的答案.显然,本题的答案与非零实数a的取值范围无关,我们就可以挑选一个最便于计算的特殊位置解之.【解析】如图4，取图形的特殊位置,使

6、PFAF.由条件知有A(-a,0),F(2a,0).在双曲线方程中令x=2a,有：.得P(2a,3a).在直角三角形AFP中，PAF=45，而PFA=90PAF.=2.【说明】(1)原题没有对点P在第一象限曲线上的位置有所限制，这意味着的取值与点P的具体位置无关，也就是是一个常数.这就是本题可以取特殊位值的根本原因.(2)本题源于如下轨迹题：已知定点A(-a,0),F(2a,0).一动点p(x,y)满足PFA=2PAF,求点P的轨迹.【解析】如图42，设PAF=，则PFA=2..由正切的二倍角公式：所求轨迹为双曲线的右支(不含右顶点).(五)他山

7、之石可以攻玉【题5】(2019.武汉二月调考.10题).过定点P(3,1)的直线交x轴正半轴于A,交y轴正半轴于B,O为坐标原点，则△OAB周长的最小值为()第4页A.8B.10C.12D.【分析1】本题是名副其实的不小的小题，不能用特殊值法解决，从形式上看，由于题中有坐标系为背景，是一道解析法求最值的问题.但是若真用解析几何的方法去做，却何其难也.假如思考方向不限于解析法，例如用三角法去做，却是山穷水复疑无路，柳暗花明又一村【解析1】如图1，作PMx轴于M，PNy轴于N，则ON=2,ON=1.设OAB=NPB=，则NB=2ton,MA=cot,

8、AP=csc,PB=2sec.于是△OAB的周长于是，故选B.【说明】进一步研究：当且仅当，即时等式成立.此时.于是，满足OA+AB+O