高考数学一轮考点疏理典型例题练习题和解析2.5映射的概念、指数函数精品.docx

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1、2012届高考数学一轮精品2．5映射的概念、指数函数（考点疏理+典型例题+练习题和解析）2．5映射的概念、指数函数【知识网络】1．映射；2．指数概念；3．指数运算；4．指数函数；5．指数函数的图象及其性质．【典型例题】例1．（1）已知集合P={x

2、0x4}，Q={y

3、0y2},下列各表达式中不表示从P到Q的映射的是（C）A．yxB．yxC．y2xD．y1x22338x2提示：当0x4时，0x2，0x42x8，，故答案为．，002233338C（2）图中曲线C1、C2、C3、C4分别是指数函数yax、ybx、ycx、ydx的图象，则a、b、c、d与1的大

4、小关系是（D）A、a＜b＜1＜c＜dB、a＜b＜1＜d＜cC、b＜a＜1＜c＜dD、b＜a＜1＜d＜c提示：在第一象限内，指数函数图象的排列是“底大的在上”，增函数的底大于1，减函数的底大于0且小于1．（3）函数f(x)2

5、x

6、的值域是（A）A．(0,1]B．(0,1)C．(0,)D．R提示：令t

7、x

8、，则t0，∴y2t(0t)，其值域为(0,1]，答案为A．（4）函数y(1)x2x2得单调递增区间是[1,2]22提示：由x2x20得：1x2，以1为底的指数函数是减函数，则二次函数2x2x2(1x2)的减区间[1,2]就是所给函数的增区间．2（5）已知

9、1a0，则三个数13a,a3,a3由小到大的顺序是10，又0a1，故(11a3．提示：3a0,a30,a3a)3(a)3，所以，a3例2．计算下列各式：41（1）1722；（2）a38a3b(123b)3a3()00.2542(323)6()322．1.568323aa3ab4b3131111解：（1）原式＝(2)312424(2332)6(2)32427110．33（2）令33，则：原式m43(12n)m38n3)m28mnm(m11am,bnm22mn4n2mm22mn4n2m2n用心爱心专心1m3(m2n)(m22mn4n2)m3a(m22mn4

10、n2)(m2n)例3．已知函数f(x)ax1(a1)．（1）判断函数f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的值域；ax1（3）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数．解：（1）函数的定义域为R．ax11axax1f(x)x11axaxf(x)，所以f(x)是奇函数．a1（2）由yax1得：ax1y，由ax0，得：1y0，故1y1，ax11y1yf(x)函数值域为(－1，1)．.（3）设x1x2，ax11则f(x1)f(x2)ax11∵a1，x1x2，∴ax1∴f(x1)f(x2)0，即例4．已知函数ya2x解：tax，则yt2ax2(ax11。=ax21

11、ax2，又∵ax1f(x1)f(x2)，2ax1(a0且a2t1(t1)221)(ax21)(ax11)(ax21)2(ax1ax2)(ax11)(ax21)(ax11)(ax21)10,ax210，∴函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数．1)在区间[1,1]上的最大值是14，求a的值.f(t)，对称轴方程为t1.当0a1时，∵1x1，∴a1，此时，y关于t单调增，ta∴ymaxf(11211412150，∴a3或a1)a，a2a5（舍），∴a．aa23当a1时，∵1x1，∴1ta，此时，y关于t单调增，a2a150，∴a3或a5（舍）∴ymaxf

12、(a)2a114，a22a综上：a3或a1．3【课内练习】1．已知映射f：AB，其中集合A=｛－3，－2，－1，１，２，３，４｝，集合Ｂ中的元素都是Ａ中元素在映射f下的象，且对于任意的a1，则Ａ，在Ｂ中和它对应的元素是

13、a

14、集合Ｂ中元素的个数是（A）Ａ．４Ｂ．５Ｃ．６Ｄ．７提示：B{1,1,1,1}3242．a3(a0)的值是（D）a5a4A．1B、aC1D17、a5、a10a3a331417a10，答案为D．提示：a5a414a25a2a53．设m,n∈N*,a0,b0，则下列各式中正确的有（C）个①amanamn；②(am)namn；③(ab)na

15、nbn；④(a)mambm；⑤(a)mambmA．5B．4C．3D．2bb用心爱心专心2提示：②③⑤正确，①④错误．4.当a0时，函数yaxb和ybax的图象只可能是（A）提示：先考虑直线yaxb中的a、b的正负，再验证ybax的单调性，易知，答案为A．5．在某种细菌培养过程中，每30分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过4个小时，这种细菌由一个可繁殖成256个．提示：经过4个小时，共有细菌28256（个）．6．若函数f(x)的定义域为(0,1)，则函数f(2x)的定义域为(0,)提示：由02x1得x0，∴x037．若11，则x2xx2x23x2x32

16、222.3511提示：由x2x23得：xx129，∴xx17，∴x2x2249，∴x2x2