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《2020-2021学年人教A版必修一高二同步1.2 空间向量基本定理(原卷版).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、1.2 空间向量基本定理基础达标练1.在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,M为AC与BD的交点.若A1B1=a,A1D1=b,A1A=c,则下列向量中与B1M相等的向量是( )A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.12a-12b+cD.-12a-12b+c2.对于空间一点O和不共线的三点A,B,C,且有6OP=OA+2OB+3OC,则( )A.O,A,B,C四点共面B.P,A,B,C四点共面C.O,P,B,C四点共面D.O,P,A,B,C五点共面3.(多选)已知点M在平面ABC内,并且对空间任意一点O,有OM=xOA+
2、13OB+13OC,则x的值不可能为( ) A.1B.0C.3D.134.已知向量a,b,且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b,则一定共线的三点是( )A.A,B,DB.A,B,CC.B,C,DD.A,C,D5.给出下列命题:①若A,B,C,D是空间任意四点,则有AB+BC+CD+DA=0;②
3、a
4、-
5、b
6、=
7、a+b
8、是a,b共线的充要条件;③若AB,CD共线,则AB∥CD;④对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(其中x,y,z∈R),则P,A,B,C四
9、点共面.其中错误命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.46.设e1,e2是空间两个不共线的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三点共线,实数k= . 7.在以下三个命题中,真命题的序号为 . ①三个非零向量a,b,c不能构成空间的一个基底,则a,b,c共面;②若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底,则a,b共线;③若a,b是两个不共线的向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一个基底.8.
10、已知平行六面体OABC-O'A'B'C',且OA=a,OC=b,OO'=c.(1)用a,b,c表示向量AC';(2)设G,H分别是侧面BB'C'C和O'A'B'C'的中心,用a,b,c表示GH.9.已知三个向量a,b,c不共面,并且p=a+b-c,q=2a-3b-5c,r=-7a+18b+22c,向量p,q,r是否共面?10.如图所示,四边形ABCD和ABEF都是平行四边形,且不共面,M,N分别是AC,BF的中点.判断CE与MN是否共线?能力提升练1.已知非零向量e1,e2不共线,如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1-3
11、e2,则A,B,C,D四点( )A.一定共线B.恰是空间四边形的四个顶点C.一定共面D.一定不共面2.在平行六面体ABCD-EFGH中,若AG=xAB-2yBC+3zDH,则x+y+z等于( )A.76B.23C.34D.563.(多选)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P,M为空间任意两点,如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1,那么对M判断错误的是( )A.在平面BAD1内B.在平面BA1D内C.在平面BA1D1内D.在平面AB1C1内4.设棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中的八个顶点所构成的集合为S.向
12、量的集合P={m
13、m=P1P2,P1,P2∈S},则P中长度为3a的向量有 个;P中长度等于a的向量有 个. 5.已知O是空间任一点,A,B,C,D四点满足任三点均不共线,但四点共面,且OA=2xBO+3yCO+4zDO,则2x+3y+4z= . 6.如图,设O为▱ABCD所在平面外任意一点,E为OC的中点,若AE=12OD+xOB+yOA,求x,y的值.7.已知非零向量e1,e2不共线,如果AB=e1+e2,AC=2e1+8e2,AD=3e1-3e2,求证:A,B,C,D四点共面.8.如图,在平行六面体ABCD-A1B
14、1C1D1中,O是B1D1的中点,求证:B1C∥平面ODC1.素养培优练1.如图所示,四边形ABCD是空间四边形,E,H分别是边AB,AD的中点,F,G分别是边CB,CD上的点,且CF=23CB,CG=23CD.求证:四边形EFGH是梯形.2.已知平行四边形ABCD,从平面ABCD外一点O引向量OE=kOA,OF=kOB,OG=kOC,OH=kOD.求证:(1)点E,F,G,H共面;(2)AB∥平面EFGH.
