陈志明：在数学中寻找乐趣的人.docx

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1、陈志明：在数学中寻找乐趣的人2019年8月，第二十五届国际数学家大会在西班牙马德里举行，中国科学院计算数学与科学工程计算研究所副所长陈志明研究员作了题为《求解微分方程的后验误差估计与自适应有限元方法》的45分钟报告，成为此次大会唯一获邀作45分钟报告的中国大陆数学家。最优方法已经走到极限“自适应有限元方法的思想最早出现在1978年，美国数学家Babuska完成了这一方法的基本理论，但那个时候，自适应有限元方法被用来解决一些比较简单的数学模型问题，而我的工作就是用它来解决比较复杂和困难的工程问题。”办公室里，陈志明轻描淡写地对记者说着自己在国际数学家大会上作的报告。不过，从简单问题

2、到复杂的工程问题，这个方法要经历和解决的困难却无法轻描淡写。自适应有限元方法以常规有限元方法为基础，以后验误差估计和自适应网格改进技术为核心，通过自适应分析，自动调整算法以改进求解过程。“从方法论角度来说，人们已经得到结论，自适应是用有限元方法解微分方程的最优离散方法。”陈志明说，在微分方程求解的有限元道路上，自适应已经是数学上能找到的“极限”方法了。在实际生产实践中，很多工程问题的解决都要用到微分方第1页程，但用计算机求解微分方程需要进行大量计算。有时候，为了把误差控制在足够小的范围内，需要进行上亿次的运算，这对一般计算机来说非常吃力。有时即便进行上百亿次运算，也无法把误差控制

3、在理想范围之内。为了减少运算次数、控制误差范围，显然，需要更好的求解方法。“用有限元方法解微分方程有三步：设计网格、在网格上将微分方程离散、解代数方程。其中，设计网格是最关键也是最困难的一步。”所谓设计网格，就是把计算区域划分为有限个互不重叠的单元，陈志明告诉记者，人们往往根据经验来划分网格，有时需要反复尝试多次才能找到比较合适的划分方法，而尝试过程也需要进行大量运算。“现在，用自适应方法解微分方程，设计网格的工作可以交给计算机自动完成，不再需要人们手工设置和尝试，这样节省了大量工作和时间。”陈志明说。在第二十五届国际数学家大会的报告中，陈志明以工程中的热传导问题为例，很好地说明

4、了这一方法的高效率。如果在计算域内设计分布均匀的网格，将需要100亿个网格，但这时达到的误差仍然有0.1;如果用自适应方法设计出分布不均匀的网格，只需要2673个网格，误差就会下降到0.07。现在，陈志明在椭圆障碍问题、超导数学模型、电磁散射计算中引入的创造性的有限元自适应方法，被国际学术界认为“非常重要和有用”。第2页循着开创者的路继续开创陈志明作完45分钟报告之后，遇到一位曾在1994年国际数学家大会上作邀请报告的西班牙数学家。当他得知陈志明来自中国科学院计算数学与科学工程计算研究所，兴奋地说，多年前，他曾访问中科院计算数学与科学工程计算研究所的前身——中科院计算中心，与冯康

5、先生讨论数学问题，后来他还邀请冯康先生到西班牙访问。对未知的追求与对先驱的敬仰重新交织在同一个时空。冯康一生中有两次重大科学突破：1964～1965年间，独立开创有限元方法并奠定其数学基础;1984年以后创建哈密尔顿系统的辛几何算法及其发展。“我只是在南京大学读书的时候听过冯先生的报告，那是我对冯先生最直接的印象。遗憾的是，冯先生在1993年就过世了，当时我还在国外攻读博士学位，没有机会得到冯先生的亲自指导。后来到了计算数学与科学工程计算研究所，我才听大家说起冯先生的工作，开始读他的文章。那些东西很深，他的工作很了不起。”陈志明回忆起冯先生给他留下的印象。1994年，陈志明还在德

6、国做博士后。当时他在做超导数学模型的计算，从一个报告中了解到美国数学家Babuska开创的自适应方法，并感到这个方法非常有意思，随即搜集了很多相关材料。很快，陈志明回国，在研究工作中逐渐把自第3页适应方法引入到解决复杂工程问题的有限元计算中。计算数学与科学工程计算研究所石钟慈、林群和崔俊芝几位院士，也从事有限元方法的研究，平时经常和陈志明一起交流、讨论，非常支持陈志明。“有限元方法的研究在我国基础很强，我现在做的工作也是继承了这个传统。为什么要解决这些工程问题，为什么这些问题这么重要，这个解决办法是怎么开创出来的等等，这其中的来龙去脉，学术文章里是不写的，但往往是科学研究中很重要

7、的部分。能够在这种良好氛围中熏陶和灌输，慢慢地，人在学术上的品位就会逐步建立起来。”这些年来，陈志明和他周围的学者们不断讨论计算数学的发展方向。当前国内计算数学的研究范围已经扩大到应用、实现技术、软件平台研究等，与国际上的研究趋势更加紧密地结合起来。2019年，陈志明成为国家“973”计划项目“高性能科学计算研究”的首席科学家。这使得他们从事的研究能够更加深入地进行下去。“我一直很喜欢自适应这个方法，对Babuska先生，我也很景仰。他这种原创性的想法非常难得，对我们帮助很大。当