实数原理与函数基本概念.ppt

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1、实数原理与函数基本概念微积分基础预备知识实数定理与解题方法集合符号逻辑符号实数公理基本方法做点题目不容易啊集合符号列举法如：0，1，2，3，4，5，6描述法如：nn是小于10的非负数逻辑符号“”表示“任取”或“任意给定”“”表示“存在”、“至少存在一个”或“能够找到”“”表示“推出”或“蕴含”“”表示“等价”或“充分必要”基本方法利用逻辑及集合符号来陈述一些数学性质和定理利用实数的确界公理来证明几种重要的表明实数连续性的等价定理函数函数是最重要的数学概念设DR为非空集，如果按照某种确定的法则，对于每个x∈D，都有唯一的一个实数y

2、与其对应，并且将与x对应的y记作y=f（x），则称这个对应的关系f为定义在D上的函数好抽象呀！函数的重要属性偶函数与奇函数单调函数周期函数有界函数快点回家做微积分实数公理如果非空集合有上界，则必有最小上界。S最小上界称的上确界，记作supS如果非空集合有下界，则必有最小下界S最大下界称的下确界，记作infS好简单！偶函数与奇函数设函数f的定义域Df是一个对称集合如果对于所有的xDf，都有f-x=fx，则称为偶函数如果对于所有的xDf，都有f-x=f-x，则称为奇函数幸亏我不用做这玩意！单调函数假设f是定义在D集合D上的函

3、数，如果对于任意的x1＜x2由可以推出fx1＜fx2，则称在上为单调增加函数如果对于任意的x1＞x2由可以推出fx1＞fx2，则称在上为单调减少函数哈！周期函数设f是一个函数，如果存在正数T，使得xDf，都有fx+T=fx，，则称f是以T为周期的周期函数注意：并不是所有的周期函数都有最小正周期如：任意正的有理数都是Dirichele函数的周期有界函数假设函数f在集合D上有定义，如果存在正数M，使fxMxD，则称函数在D上有界，或称M是D上的有界函数。开往数学的王国本章要点总结