2020_2021学年新教材高中数学第3章不等式3.2.1基本不等式的证明课时素养评价含解析苏教版必修第一册202101191121.doc

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1、课时素养评价十一　基本不等式的证明(15分钟　35分)1.已知a+2b=2(a>0,b>0),则ab的最大值为(　　)A.B.2C.3D.【解析】选A.因为a>0,b>0,所以a+2b≥2,所以2≤2,所以ab≤,当且仅当a=1,b=时,等号成立.2.不等式+(x-2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是(　　)A.x=3B.x=6C.x=5D.x=10【解析】选C.由基本不等式知等号成立的条件为=x-2,即x=5(x=-1舍去).3.设非零实数a,b,则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的(　　)A.充分不必要条件B.

2、必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为a,b∈R时,都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0,即a2+b2≥2ab,而+≥2⇔ab>0,所以“a2+b2≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件.4.函数y=1-2x-(x<0)的最小值为________. 【解析】因为x<0,所以y=1-2x-=1+(-2x)+≥1+2=1+2,当且仅当x=-时取等号,故y的最小值为1+2.答案:1+25.若0

3、为02,a2+b2>2ab.所以四个数中最大的应从a+b,a2+b2中选择.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1).又因为00)的最小值.【解题指南】(1)利用一元二次方程根与系数的关系求a,b.(2)利用基本不等式求最小值.【解析】

4、(1)由题意知:解得a=1,b=2.(2)由(1)知a=1,b=2,所以(2a+b)x-=4x+,而x>0时,4x+≥2=2×6=12.当且仅当4x=,即x=时取等号.所以(2a+b)x-(x>0)的最小值为12.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a

5、b,所以v==<=.又v-a=-a=>=0,所以v>a.2.已知当x=a时,代数式x-4+(x>-1)取得最小值b,则a+b=(　　)A.-3B.2C.3D.8【解析】选C.令y=x-4+=x+1+-5,由x>-1,得x+1>0,>0,所以由基本不等式得y=x+1+-5≥2-5=1,当且仅当x+1=,即(x+1)2=9,即x+1=3,即x=2时取等号,所以a=2,b=1,a+b=3.3.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为(　　)A.2B.4C.9D.16【解析】选B.(x+y)=1+a++

6、≥1+a+2=(1+)2.当且仅当=时取等号.所以(1+)2≥9,所以a≥4.4.如图所示,4个长为a,宽为b的长方形,拼成一个正方形ABCD,中间围成一个小正方形A1B1C1D1,则以下说法中错误的是(　　)A.(a+b)2≥4abB.当a=b时,A1,B1,C1,D1四点重合C.(a-b)2≤4abD.(a+b)2>(a-b)2【解析】选C.由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和,即有(a+b)2≥4ab;正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2,结合图形可知(a+b)2>(a-b)2,且当a=b时A

7、1,B1,C1,D1四点重合,但是正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定.因此C选项错误.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.设a,b∈R,且a≠b,a+b=2,则必有(　　)A.ab>1B.ab<1C.<1D.>1【解析】选BD.因为ab≤,a≠b,所以ab<1,又1==<,所以>1,所以ab<1<.6.下列推导过程,正确的为(　　)A.因为a,b为正实数,所以+≥2=2B.因为x∈R,所以>1C.a<0,所以+a≥2=4D.因为x,y∈R,xy

8、<0,所以+=-+≤-2=-2【解析】选AD.因为a,b为正实数,所以,为正实数,符合基本不等式的条件,故A正确;当x=0时,有=1,故B不正确;当a<0时,+a≥2=4是错误的,C不正确;由xy<0,得,均为负数,但在推导过程中将整体+提出负号后,,均变为正数,符合基本不等式的条件,且计