2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训76绝对值不等式理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(七十六)　绝对值不等式建议用时：25分钟1．(2020·全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝

2、x－a2

3、＋

4、x－2a＋1

5、.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范围．[解]　(1)当a＝2时，f(x)＝因此，不等式f(x)≥4的解集为x≤或x≥.(2)因为f(x)＝

6、x－a2

7、＋

8、x－2a＋1

9、≥

10、a2－2a＋1

11、＝(a－1)2，故当(a－1)2≥4，即

12、a－1

13、≥2时，f(x)≥4.所以当a≥3或a≤－1时，f(x)≥4.当－1

14、a2－2

15、a＋1

16、＝(a－1)2<4.所以a的取值范围是(－∞，－1]∪[3，＋∞)．2．(2020·沈阳市教学质量监测(一))已知函数f(x)＝

17、2x＋3

18、－

19、x－1

20、.(1)求不等式f(x)≤3的解集；(2)若不等式f(x)＞2a－

21、3x－3

22、对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．[解]　(1)由f(x)≤3，得

23、2x＋3

24、－

25、x－1

26、≤3，不等式可化为或或，解得无解或－＜x≤或－7≤x≤－，∴不等式f(x)≤3的解集为.(2)若不等式f(x)＞2a－

27、3x－3

28、对任意的x∈R恒成立，即不等式

29、2x＋3

30、－

31、x－1

32、

33、＞2a－

34、3x－3

35、对任意的x∈R恒成立，即不等式

36、2x＋3

37、＋

38、2x－2

39、＞2a对任意的x∈R恒成立，∵

40、2x＋3

41、＋

42、2x－2

43、≥

44、(2x＋3)－(2x－2)

45、＝5，∴2a＜5，即a＜，故实数a的取值范围是.1．(2020·贵阳市四校联考)已知函数f(x)＝

46、x－m

47、＋

48、2x－1

49、，m∈R.(1)当m＝1时，解不等式f(x)＜2；(2)若不等式f(x)＜3－x对任意x∈[0,1]恒成立，求实数m的取值范围．[解]　(1)当m＝1时，f(x)＝

50、x－1

51、＋

52、2x－1

53、，∴f(x)＝，f(x)＜2，即或或，解

54、得0＜x＜或≤x≤1或1＜x＜，∴f(x)＜2的解集为(2)由题意，f(x)＜3－x对任意的x∈[0,1]恒成立，即

55、x－m

56、＜3－x－

57、2x－1

58、对任意的x∈[0,1]恒成立．令g(x)＝3－x－

59、2x－1

60、＝，∴函数y＝

61、x－m

62、的图象应该恒在g(x)的图象的下方，数形结合可得0＜m＜2.2．(2020·湖北八校第一次联考)设函数f(x)＝

63、2x－a

64、＋

65、x＋a

66、(a＞0)．(1)当a＝2时，求函数f(x)的最小值；(2)若关于x的不等式f(x)＜＋a在区间上有解，求实数a的取值范围．[解]　(1)当a＝2

67、时，f(x)＝

68、2x－2

69、＋

70、x＋2

71、＝∴f(x)min＝f(1)＝3.(2)当x∈，且a＞0时，原不等式可化为

72、2x－a

73、＋x＋a＜＋a，即

74、2x－a

75、＜－x，即－＜2x－a＜－x，即3x－＜a＜x＋，∴题设等价于∃x∈，3x－＜a＜x＋且a＞0.由得≤x＜1，∴题设等价于∃x∈，3x－＜a＜x＋且a＞0，即min＜a＜max且a＞0.则a的取值范围为.