2022届高考数学统考一轮复习课后限时集训37数列的概念与简单表示法理含解析新人教版.doc

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1、课后限时集训(三十七)　数列的概念与简单表示法建议用时：40分钟一、选择题1．已知数列，，，…，，，则3是这个数列的(　　)A．第20项B．第21项C．第22项D．第23项C　[由题意知，数列的通项公式为an＝，令＝3得n＝22，故选C．]2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　)A．15B．16C．49D．64A　[当n＝8时，a8＝S8－S7＝82－72＝15.]3．数列{an}中，an＋1＝2an＋1，a1＝1，则a6＝(　　)A．32B．62C．63D．64C　[数列{an}中，an＋1＝2an＋1，故an＋1＋1＝2(an＋1)，因为a1＝1，故a1＋

2、1＝2≠0，故an＋1≠0，所以＝2，所以{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．所以an＋1＝2n，即an＝2n－1，故a6＝63，故选C．]4．(2020·柳州模拟)若数列{an}满足a1＝2，an＋1＝，则a2020的值为(　　)A．2B．－3C．－D．D　[由题意知，a2＝＝－3，a3＝＝－，a4＝＝，a5＝＝2，a6＝＝－3，…，因此数列{an}是周期为4的周期数列，∴a2020＝a505×4＝a4＝.故选D．]5．已知各项都为正数的数列{an}满足a－an＋1an－2a＝0，且a1＝2，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－1B．an＝3n－1C．an

3、＝2nD．an＝3nC　[∵a－an＋1an－2a＝0，∴(an＋1＋an)(an＋1－2an)＝0.∵数列{an}的各项均为正数，∴an＋1＋an＞0，∴an＋1－2an＝0，即an＋1＝2an(n∈N*)，∴数列{an}是以2为公比的等比数列．∵a1＝2，∴an＝2n.]6．记Sn为数列{an}的前n项和．“任意正整数n，均有an>0”是“{Sn}是递增数列”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[∵“an>0”⇒“数列{Sn}是递增数列”，∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分条件．如数列{an}为－1,1,3,5,

4、7,9，…，显然数列{Sn}是递增数列，但是an不一定大于零，还有可能小于零，∴“数列{Sn}是递增数列”不能推出“an>0”，∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的不必要条件．∴“an>0”是“数列{Sn}是递增数列”的充分不必要条件．]二、填空题7．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－n，则数列{an}的通项公式an＝.n－1　[当n＝1时，a1＝S1＝.当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2－n－＝－1.又a1＝适合上式，则an＝n－1.]8．设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝.－　[∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝S

5、nSn＋1，∴Sn＋1－Sn＝SnSn＋1.∵Sn≠0，∴－＝1，即－＝－1.又＝－1，∴是首项为－1，公差为－1的等差数列．∴＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴Sn＝－.]9．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n(n∈N*)，则数列{an}的通项公式an＝，数列{nan}中数值最小的项是第项．2n－11(n∈N*)　3　[∵Sn＝n2－10n，∴当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－11；当n＝1时，a1＝S1＝－9也适合上式．∴an＝2n－11(n∈N*)．记f(n)＝nan＝n(2n－11)＝2n2－11n，此函数图象的对称轴为直线n＝，但n∈N*，∴当n＝3时

6、，f(n)取最小值．∴数列{nan}中数值最小的项是第3项．]三、解答题10．已知各项都为正数的数列{an}满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求{an}的通项公式．[解]　(1)由题意可得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.11．已知数列{an}满足a1＝50，an＋1＝an＋2n(n∈N*)，(1)求{an}的通项公式；(2)已知数列{bn}的前n项和为an，若bm＝5

7、0，求正整数m的值．[解]　(1)当n≥2时，an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a3－a2)＋(a2－a1)＋a1＝2(n－1)＋2(n－2)＋…＋2×2＋2×1＋50＝2×＋50＝n2－n＋50.又a1＝50＝12－1＋50，∴{an}的通项公式为an＝n2－n＋50，n∈N*.(2)b1＝a1＝50，当n≥2时，bn＝an－an－1＝n2－n＋50－[(n－1)2－(n－1)＋50]＝2n－2，即bn＝当m≥2时，令bm＝50，得2m－2＝50，解得m＝