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1、广东省汕尾市海丰县彭湃中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】先求得,再由交集的定义求解即可【详解】由题,,所以,故选：D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算,属于基础题2.已知向量，，则()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】利用向量的坐标运算即可求解.【详解】由向量，，则.故选：B【点睛】本题考查了向量的线性坐标运算，属于基础题.-18-3.
2、若，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二倍角余弦公式计算可得.【详解】解：，，故选：C.【点睛】本题考查二倍角余弦公式的应用，属于基础题.4.下列各组函数相同的是（）A.和B.和C.和D.和【答案】C【解析】【分析】根据定义域和解析式,可判断两个函数是否为相同函数.【详解】对于A,和,函数解析式不同,所以不是相同函数;对于B,中7,,所以两个函数定义域不同,不是相同函数;对于C,,,所以两个函数定义域相同,解析式相同,是相同函数.-18-对于D,中,中,所以两个函数定义域不同,不相
3、同函数;综上可知,C中两个函数为相同函数故选:C【点睛】本题考查了相同函数的判断,从定义域可解析式两个方面分析即可,属于基础题.5.函数的零点所在的大致区间为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析】根据函数的单调性,结合零点存在定理即可判断零点所在区间.【详解】因为函数在R上单调递减,,,所以零点所在的大致区间为故选:D【点睛】本题考查了零点所在区间的判断,需先判断函数的单调性,才能说明零点的唯一性,属于基础题.6.若，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】-18-根据正切的和角公式
4、,代入即可求解.【详解】由正切函数的和角公式,代入化简可得故选:C【点睛】本题考查了正切函数和角公式的应用,属于基础题.7.已知，，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的图像与性质,结合中间值法即可比较大小.【详解】由对数函数与指数函数的图像与性质可得,,,∴-18-故选:B【点睛】本题考查了对数函数与指数函数的图像与性质,指数与对数式的大小比较,属于基础题.8.在中，，，点M为线段DE的中点，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据向量加法与减法的线
5、性运算,即可得解.【详解】中,,,点M为线段DE的中点,位置关系如下图所示:由向量的线性运算可得.故选:A【点睛】本题考查了平面向量的线性运算,根据线段关系用基底表示向量,属于基础题.-18-9.已知函数，若恰有一个零点，则a的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据零点定义可得.作出和的图像.根据图像即可分析出有一个交点时a的取值范围.【详解】根据零点定义可得,即,作出函数的图象和函数的图象,如下图所示由函数图像可知,当时,两函数图象有一个交点,即函数有一个零点.故选:A【点睛
6、】本题考查了函数零点定义,分段函数图像画法,由函数图像交点个数研究零点问题,属于中档题.10.已知函数在R上为减函数，则实数a的取值范围是（）-18-A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据分段函数单调性,可得关于的不等式组,解不等式组即可确定的取值范围.【详解】函数在R上为减函数所以满足解不等式组可得.故选:D【点睛】本题考查了分段函数单调性的应用,根据分段函数的单调性求参数的取值范围,属于中档题.11.已知函数（且，且），则的图象过定点（）A.（0,1）B.（1,1）C.（1,0）D.（0
7、,0）【答案】C【解析】【分析】令，求得函数值，即可求得函数恒过的定点.【详解】当时，，的图象过定点（1,0）.-18-故选：C.【点睛】本题考查指数型和对数型函数恒过的定点，属基础题.12.函数的部分图象如图所示,BC∥x轴当时,若不等式恒成立,则m的取值范围是()A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据两点的对称性求得的一条对称轴方程，由此结合的周期性求得的值，结合求得，进而求得的解析式，利用分离常数法化简，结合三角函数值域的求法，求得的取值范围.【详解】因为,所以的图像的一条对称轴方程为
8、,,所以.由于函数图像过，由,,且,得,所以.-18-，等价于,令,,.由,得,的最大值为,所以.故选：A【点睛】本小题主要考查根据三角函数的图像求三角函数的解析式，考查三角函数最值的求法，考查三角恒等变换，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.二、填空题：把答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量，，若，则m=_______.【答案】8【解析】【分析】根据向量平行的坐标关系,可得关于的方程,解方程即可求得的值.【详解】向量,因为,所以,解得.故答案为:8【点睛】
