例谈探索性问题的解法.doc

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1、例谈探索性问题的解法内容摘要：探索性问题是高考热点之一，本文主要将探索性问题分为条件探索型、结论探索型、存在探索型三大类，并结合例题对每种类型问题的解题策略进行分析。旨在对各种纷繁的探索性问题进行归纳、整合，帮助学生提高探索性问题的解决能力与水平。关键词：探索性问题类型解题策略探索性问题是高考热点之一,它是从高层次上考查学生分析问题和解决问题能力的行题型，这类问题往往以新颖的形式出现，知识覆盖面较广,综合性较强，具有相当的难度和深度,能有效地训练学生思维,考查学生的数学素养,培养学生的创新精神.解这类问题需要通过分析判断、演绎推理、联想转化、尝试探求、猜想

2、验证等多种思维形式去寻求解题途径。探索性问题一般包括以下三种类型：一、条件探索型问题条件探索型问题：这类问题给出问题的结论后，需要完备条件或探求出使问题结论成立的充分条件，解这类问题往往要求解题者变换思维方向，开拓逆向思维。条件探索型问题的解题策略有两种：第一，将题设和结论视为已知条件，分别进行演绎，再有机的结合起来，导出所需要的条件。【例一】要使函数为奇函数，还需要增加什么条件？分析与解:可以考虑从特殊到一般的思考方式,要使只需于是猜想，还需要条件：是偶函数;也可以从分析的结果入手，是两个函数和的乘积，现已知是奇函数，若再知的奇偶行，则的奇偶行易判断。方

3、法1：因，，则要使，只需，因此要使为奇函数还需要增加条件：函数是偶函数。方法2：令，则，于是函数为奇函数。又故要使为奇函数，还需要增加条件：函数是偶函数。第二：设出题目中指定的探索条件，将此假设作为已知，结合题设条件列出满足结论的等量或不等量关系，通过解方程或不等式求出所需寻找的条件。【例二】已知，数列是首项为，公比也为的等比数列，（１）求数列的前项和的公式，（２）若数列中，每一项总小于它的后一项，求的取值范围。分析与解：先用错位相减法求出。再由题意列出不等式。（１），当时，。当时，用错位相减法可求出，所以或。（２）由，得，因为所以或所以或。为使对于任意恒

4、成立，所以或。二、结论探索型问题结论探索型问题：这类问题给出条件，没有指出明确的结论（或结论本身不明确）或者只给出问题对象的一些特殊关系，需要探求出一般规律。解这类问题往往要求解题者充分利用已知条件或图形特征，进行大胆猜想，透彻分析，从而发现规律，获取结论。此类问题着重考查学生分析、综合、归纳、推理等多种能力。结论探索型问题的解题策略是，有时可以根据定义和定理，由体哦安静直接进行演绎和推理得到结论；有时可以通过具体到抽象、特殊到一般的归纳得到结论，再加以证明；有时需通过类比、联想、估计的出结论，再加以证明；有时结论需再两种可能中选取，可采取反证法的思想来确

5、定；有时可用分类讨论法、数形结合法、命题转换法等。对于没有确定的结论情形，应由浅入深，多角度进行探讨，，例求的带比较由意义的结论。【例3】对于不等式：（1）当时不等式成立，试问：不等式是否对任何的正数c都成立？为什么？（2）当已知的正数c，将不等式右边的＂＂改成某些值，如－ｃ，０等，不等式总成立，试求出所有这样的值的集合Ｍ。解：（１）设＝左边，，则　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　①若原不等式成立，即①式，则需，　　　　　　　　②而当时，②式对于不能成立。所以原不等式对任何正数ｃ不都成立。（２）当时，，当，即时，取等号。所以，故Ｍ＝。当时，。由①知，

6、，当，即时，取等号。所以，故Ｍ＝。综上，当时，Ｍ＝；当时，Ｍ＝。二、存在性探索型问题存在性探索型问题：这类问题时给出一定条件后，要求判断某种熟悉对象是否存在，并证明一定存在或一定不存在。这是一类综合性强、灵活性大、覆盖面广、条件比较隐蔽的问题。它们需要解题者充分利用题设条件，把握问题的特征，挖掘知识间的内在关系，通过对照比较、分析联想，获取结论。存在性探索型问题的解题策略时，对于“是否存在”这类问题，一般先假设结论的某一方面成立，进行演绎推理，若推出矛盾，即可否定假设；若推出合理结果，验证后，即可肯定假设正确。对于“存在”、“不存在”已肯定的问题，可根据题

7、设条件直接证明或用反证法来证明。【例4】是否存在以椭圆的一个顶点为直角顶点的等腰直角三角形内接于椭圆？若存在，最多有几个？若不存在，说明你的理由。分析与解：根据椭圆的对称性，存在一个使显然的，只要过C作直线和与椭圆分别交于A,B，即可得一个椭圆的內接等腰直角三角形，从图形可以想到：A,B两点必分居于y轴两侧，不妨设A在左侧，B在右侧。在假设存在的前提下，我们可以利用和，寻找存在的必要条件，再回过头来看条件是否充分。设AC所在直线的斜率为k（k>0）,则BC所在直线的斜率为，由，得。所以，以代k，则得，由得关于的方程①①的一个正根对于着一个等腰直角三角形。对

8、于方程②，当时，，②有两个等根1；当时，②有两个不等根且均不为1；