2.1 整式的有关概念 教材详解及典例分析

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1、第二章整式一、学习前瞻本章主要内容1、字母表示数、代数式的意义、列代数式、单项式的概念，单项式的系数和次数。多项式的概念、多项式的次数和项，整式的概念。2、同类项的概念、合并同类项，整式的加减运算。本章内容与有理数的加减法有很密切的联系，在学习时要注意将数与式进行类比，体会字母表示数的意义，在思想摆脱具体数的束缚，真正体会代数的优越性。二、学习要诀1、本章内容在在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感，逐步由算术思维向代数思维转化。2、了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数、单项式的系数、多项式的项

2、的系数和次数。3、能进行熟练的整式加减运算。三、本章重点：1、经历用字母表示数量关系的过程，发展符号感。2、单项式的概念，单项式的系数和次数。多项式的概念和多项式的次数和项数。3、正确理解整式的加减的实质就是去括号、合并同类项。能熟练进行整式加减的运算。四、本章难点：（1）多项式的次数和项的次数混淆。（2）括号前面是负号或数时去括号。五、主要思想方法类比有理数运算学习整式加减运算。一、学习前瞻三、有内容的插画一些学生在玩七巧板游戏，拼出不同的图案，有奔跑的人，飞翔的天鹅、扬帆启航的船等，有人提议分别计算一下这些图案的面积

3、，就开始复习三角形、正方形、平行四边形的面积公式，这些公式分别用字母表示出来。七巧板的色彩艳丽。2.1整式生活中的数学：漫画创意：一女孩要布置自己的房间，在设计窗帘时搞了一些装饰物，装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，她在苦思冥想地计算买多少布。2.1整式1、单项式的系数、次数，多项式的项、次数等概念；……知识频道2、列代数式；体验代数式在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣．……例题频道3、辨析多项式的次数。……方法频道0一、知识频道概念内涵概念外延概念缘由1、代数式的有关概念代数式：用基本的运算

4、符号（包括加、减、乘、除、乘方、开方）把数、表示数的字母连结而成的式子叫做代数式，单独一个数或一个字母也是代数式。说明：代数式书写时需注意：（1）数与字母、字母与字母相乘时乘号省略不写，数字要写在字母前面，如；数字因数是1或－1时，“1”省略不写，如－mn；（2）带分数与字母相乘时要化成假分数，如：要写成的形式；（3）除号要改写成分数线，如：a÷b要写成；（4）书写单位时要把代数式用括号括起来，如（＋）平方米。代数式的系数：在代数式中，每一项字母前的数字因数叫做这一项的系数。说明：当系数是1或－1时，1省略不写，如－ab

5、，等。探究引导：在小学我们研究过一些图形的面积，如三角形、正方形、长方形和圆的面积公式，我们知道三角形的面积＝底×高÷2，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽；圆的面积＝。如下图所示，我们用一些字母代替三角形的底和高、正方形的边长、长方形的长和宽、圆的半径，那么这些面积公式就可以分别表示为：三角形的面积为_________;长方形的面积为____正方形的面积为________;圆的面积为____________.这些面积公式的表现形式比文字表示要简捷。象，st，，这些式子都是代数式，它们都是数与字母的积，它们的

6、系数分别是，1，1，1。2、整式的有关概念（1）单项式的定义：都是数与字母的积的代数式叫做单项式．说明：判断一个代数式是不是单项式，主要是根据代数式中数字和字母间是否都是乘法运算关系．如就不是一个单项式，因为2y与x之间是除法运算．但是，ab2是单项式，因为是一个数．a2是一个单项式，因为a2可以看作是a·a．特别地，单独的一个数或单独的一个字母也都是单项式，如－3，0，，x，等都是单项式（2）单项式次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．说明：单项式的次数，是指这个单项式中将所有字母指数相加得到的和．

7、如单项式3x2、2xy、x2y、x的次数分别是2、2、3、1．特别地，单独的一个数字，如3，－９等，可以当做0次单项式来看待．（3）单项式的系数：单项式中的数字因数即为单项式的系数．说明：在单项式中，系数只与数字因数有关；次数只与字母有关．如x3yz4的系数是1，次数为3＋1＋4＝8．（4）多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式．说明：多项式是由几个单项式相加得到的，如多项式x2＋2x－1是由单项式x2，2x和－1相加而得到的（5）多项式的次数：一个多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．说明：在确定多项式的次

8、数时，应先计算出多项式的每一项的次数，然后再确定多项式的次数，即取次数最大的项的次数作为该多项式的次数．如，多项式x3－x2y2＋x中，单项式x3的次数是3，单项式－x2y2的次数是4，单项式x的次数是1，所以多项式x3－x2y2＋x的次数是4．（6）多项式的项数：一个多项式中有几个单项式就有几项．每一个单项式就是一