合情推理——归纳推理.ppt

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1、合情推理与演绎推理----归纳推理教学目标1.了解归纳推理的含义及其特点；2.了解完全归纳法的含义及其特点；3.能正确地运用归结推理进行简单的推理。问题情境1、对自然数n，考查n012345611111331172341都是素数结论：对所有的自然数n，都是质数。2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。3、前提：所有的树都是植物，梧桐是树。问题1是归纳推理；问题2是类比推理；问题3是演绎推理；结论：梧桐是植物。学生活动列举生活、科学研究中归纳推理的例子：瑞雪兆丰年；波义耳-马

2、略特定理；门捷列夫化学元素周期表；开普勒行星运动定律；哥德巴赫猜想,费马猜想,地图的“四色猜想”，哥尼斯堡七桥猜想。例1.蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。例2三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是…例题解析：由此我们猜想:凸边形的内角和是所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。例3.1742年哥德巴赫观察到任何一个不小于6偶数总可以表示成两个奇质数之和。任何一个大于2偶数总可以表示成两个质数之和。例4由此我们猜想:上述例子均是从某类事物的部分对象具

3、有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从个别事实中概括出一般的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳。例：铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，→所有金属都导电。直角三角形内角和是180°；等腰三角形内角和是180°；等边三角形内角和是180°；→所有三角形内角和是180°。应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。例1、由下图可以发现什么结论？1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……例2、已知数列{an}中，a1=1，且an+1=(n=1,2,…)试归纳出这个数列的通项公

4、式。归纳推理的一般步骤：⑴对有限的资料进行观察、分析、归纳整理；⑵提出带有规律性的结论，即猜想；⑶检验猜想。实验、观察概括、推广猜测一般性结论归纳推理的特点:1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。课堂练习1、P38/12、P3

5、8/23、观察下列式子，归纳结论：4、观察下列式子，归纳结论：（以下a、b均为正数）5、当n=1,2,3,4,5时，的值分别是43，47，53，61，71都是素数。由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想正确吗？作业：教材1，2，4