数学必修4教案.doc

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1、双峰五中左文伟第一章三角函数4-1.1.1任意角（1）教学目标：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；并进而理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义。教学重点：理解“正角”“负角”“象限角”“终边相同的角”的含义教学难点：“旋转”定义角课标要求：了解任意角的概念教学过程：一、引入同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数

2、学中有着非常广泛的应用。二、新课1．回忆：初中是如何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭隘”问题：①初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义的呢？BαOA图1如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720o”（即转体2周），“转体1080o”（即转体3周）；②再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟

3、，又该如何校正？③（1）用扳手拧螺母；（2）跳水运动员身体旋转．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角α。其中射线OA叫角α的始边，射线OB叫角α的终边，O叫角α的顶点。3．正角、负角、零角概念(2)为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，

4、那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可简记为α.4.象限角问题：在今后的学习中，我们常在直角坐标系内讨论角，为此我们必须了解象限角这个概念。同学们已经经过预习，请一位同学回答什么叫：象限角？120双峰五中左文伟再思考这么三个问题：1.定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是象限角，为什么？处理：学生思考片刻

5、后回答，教师适时予以纠正。答案：1.不行，始边包括端点（原点）；2．端点在原点上；3．不是，一些特殊角终边可能落在坐标轴上；如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限。按照象限角定义，图中的300，3900，-3300角，都是第一象限角；3000，-600角，都是第四象限角；5850角是第三象限角。问题：（1）角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？（2）锐角就是小于900的角吗？（3）锐角就是00～900的角吗？练习（口答）已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？（1）4200；（2）-750；（3）85

6、50；（4）-5100.5.终边相同的角的表示法问题1：观察下列角你有什么发现?390°-330°30°1470°-1770°同学们思考为什么？能否再举三个与300角同终边的角？两个同终边角的特征，即：终边相同的角相差3600的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么除了这些角之外，与300角终边相同的角还有：3×3600+300-3×3600+3004×3600+300-4×3600+300……，……，由此，我们可以用S={β

7、β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与300角终边相同的角的集合。问题2：那好，对于任意一个角α

8、，与它终边相同的角的集合应如何表示？答案：S={β

9、β=α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。6.例题讲评例1 设，，那么有（ D  ）．　　A．　　　B．　　C．（）　　D．例2用集合表示：　　（1）各象限的角组成的集合．　　（2）终边落在轴右侧的角的集合．解：(1)第一象限角：｛α

10、k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角：｛α

11、k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α

12、k360o+180o＜