2006届辽宁省部分重点中学协作体高考模拟考试答案.doc

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1、2006届辽宁省部分重点中学协作体高考模拟考试数学试卷参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。二、对计算机，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。四、只给整数分数。一、选择题1．A2．B3．B4．C5．B6．（理）C（文）C7．D8．D9．（理）C（文）C10．（理）C（文）C11．A12．A二、填空题13．

2、（理）（文）14．[—2，015．（理）112（文）504016．三、解答题17．解：（1）=（cosa—3，sina）,=（cosa，sina—3）∵∴（cosa—3）2+sin2a=cos2a+（sina—3）2………（2分）整理，得sina=cosa，即tana=1………………（4分）∵a∈（）从而.………………（6分）（2）由，知（cosa—3）cosa+sina（sina—3）=—1cos2a—3cosa+sin2a－3sina=—1,即sina+cosa=.…………（8分）两边平方，得1+2sinacosa=,即2sinacosa=.…………（10分）=.…………

3、…………（12分）18．解：（1）连结AC交DE于F，连结PF，∵CD//AE，CD=AE∴四边形ADCE是平行四边形又∵AD=DC，∴四边形ADCE是菱形∴AC⊥DE，即PF⊥DE，CF⊥DE，∴DE⊥面PCF，∴DE⊥PC.……（4分）（2）过P作PO⊥AC于O，连结OD，设AD=DC=CB=a，则AB=2a,∵DE⊥面PCF，∵DE⊥PO，∴PO⊥面BCDE，∴∠PDO就是直线PD与平面BCDE所成的角。∵∠PFC是二面角P—DE—C的平面角，∴∠PFO=60°，在Rt△POD中，sin∠PDO=，∴直线PD与平成BCDE所成角是arcsin.……（8分）（3）∵DE/

4、/BC，DE在平面PBC外，∴DE//面PBC，∴D点到面PBC的距离即为点F到面PBC的距离，过点F作FG⊥PC，垂足为G，∵DE⊥面PCF，∴BC⊥面PCF∴面PBC⊥面PCF，∴FG⊥面PBC∵∠PFC=120°，∴∠FPC=∠FCP=30°，菱形ADCE中，AF=FC，∴PF=CF=，∴FG的长即为点F到面PBC的距离，∴FG=PF=……………（12分）19．（理）（1）四次实验结束时，实验成功的次数可能为0，1，2，3，4，相应地，实验失败的次数可能为4，3，2，1，0，所以ξ的可能取值为4，2，0。所以ξ的分布列为ξ024P…………（5分）期望.………………（6分

5、）（2）ξ的可能取值为0，2，4.当ξ=0时，不等式为1＞0对x∈R恒成立，解集为R，当ξ=2时，不等式为2x2—2x+1＞0，解集为R，当ξ=4时，不等式为4x2—47x+1＞0，解集为，不为R，……（10分）P（A）=P（ξ=0）+P（ξ=2）=………………（12分）（文）（1）第一小组做了三次实验，至少两次实验成功的概率是.………………（6分）（2）第二小组在第4次成功前，共进行了6次试验，其中三次成功三次失败，且恰有两次连续失败，其各种可能的情况种数为.因此所求的概率为.…………（12分）20．（理）解：（1）∵0＜an+1≤,∴≥1相加，得≥n—1即≥n+1…………

6、（4分）从而有an≤；………………（6分）（2）利用（1）结论有an≤＜………………（8分）∴＜∴＜＜1.（文）解：（1）由题意an+1=2an+k∴bn=an+1—an=2an+k－an=an+k……①………………（2分）∴bn+1=an+1+k=2an+k+k=2（an+k）=2bn.…………（4分）∵b1≠0,∴∴是首项为b1,公比为2的等比数列.………………（6分）（2）由（1）中的①式得，an=bn—k∵………………（7分）…………（8分）由得，解得，k=8，b1=1.……………………（10分）……………………（12分）21．解：（1）可得P点的轨迹方程为……………

7、…（2分）（2）由已知可得，整理得，由，得或..………………（4分）…………（6分）（3）（理）∵直线l2与y轴有交点，∴l2的斜率必然存在且不为零，设为k.……（7分）直线l2的方程为，消去y，∵F（a，0）是抛物线的焦点，∴当时，l2必然与抛物线交于不同的两点.…………（8分）设，分别过P，Q作PP1⊥y轴，QQ1⊥y轴，垂足分别为P1，Q1，则………………（9分）…………（11分）所以的取值范围是（2，+……………………（12分）（文）假设存在这样的点T，设坐标为F（a，0）是抛物线的焦点，∴若直