平面向量基本定理(课件).ppt

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1、3.2平面向量基本定理如：已知向量求作向量一、情境引入同桌两人为一组，一个同学在平面上任意画两个向量e1、e2,并分别乘以一个实数再相加（减），如3e1+2e2,请另一个同学做出所得的向量。当时，与同向，且是的倍;当时，与反向，且是的倍;当时，，且。⑴数乘向量复习其中所用到的知识：实数λ与向量的积是一个向量，记作λ⑵向量的加、减法：OBCAOAB平行四边形法则减法三角形法则加法三角形法则AOB探究：在平面内任意画一个向量，探究能否用形如λ1e1＋λ2e2的向量表示出来。探究一：任意画出的向量是否一定可以用“一个”已知的非零向量表示？

2、二、分层探究探究二：任意画出的向量是否一定可以用“两个”已知的不共线向量表示？如图，设e1、e2是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量。e1e2请你将向量分解成图中所给的两个方向上的向量。问题1：小组对照，比较分解成的两个向量的方向和长度是否一致，即观察分解的结果是否唯一？问题2：既然可以分解成、两个方向上的向量，那么是否可以用含有、的式子表示出来？OCABMNOCABMN在黑板上另画向量和两个不共线的向量、由此可见，平面内任意向量都可以用该平面内两个不共线向量表示追问：这一对实数λ1、λ2是否唯一？分解结果的唯一，决

3、定了两个分解向量的唯一，由共线向量定理知，有且只有一个实数λ1，使得=λ1e1成立；同理，实数λ2也唯一，即一组实数λ1、λ2唯一确定。三、定理形成平面向量基本定理的理解思考1：作为基底的这两个向量是什么位置关系？（共线还是不共线，共线为什么不行）思考2：表示平面上任一向量的基底有多少组？（无数组）（动画演示）思考3：当基底确定后向量的表示是否唯一？（唯一）EFFANBaMOCNMMOCNaEOFCEABN四、定理运用解：在平行四边形ABCD中练习1：如图，质量为10kg的物体A沿倾角θ=300的斜面匀速下滑，求物体受到的滑动摩擦力

4、和支持力。（g取10m/s²）NEGFM解：物体受到三个力：重力，斜面支持力，摩擦力。把重力分解为平行于斜面的分力和垂直斜面的分力。因为物体做匀速运动，所以=-,=-答物体所受滑动摩擦力大小为50N，方向与斜面平行向上；所受斜面支持力为N，方向与斜面垂直向下。练习2：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是BC，DC的中点，=a,=b,用a，b表示和。ACFEBD四、小结作业知识总结：1平面向量基本定理2基底、垂直的概念3定理的应用思想方法总结：本节课主要应用了数形结合及转化的思想。平时学习中要注意数学思想方法的运用。作业：课本第

5、85页第5、6题，