充分条件与必要条件学案.doc

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1、1.2.1充分条件与必要条件知识要点知识点一：一般地，“若，则”为真命题，是指由推理可以得出.这时，我们就说，由可推出，记作，并且说是的充分条件，是的必要条件.知识点二：一般地，如果既有，又有，就记作.此时，我们说，是的充分必要条件，简称充要条件.显然，如果是的充分条件，那么也是的充要条件.概括说，如果，那么与互为充要条件.教材拓展拓展一:(1)如果但，我们称是成立的充分不必要条件；(2)如果，但，我们称是成立的必要不充分条件；(3)如果，即，我们称是成立的充要条件；(4)如果，我们称是的既不充分也不必要条件.拓展二：充要条件的判断方法(1)定义法：分清条件和结

2、论：分清哪个是条件，哪个是结论；找到推式：判断“”及“的真假；”下结论：根据推式及定义下结论.(2)等价法：将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断.(3)逆否法：逆否法的实质为等价法的一种特殊情况.若，则是的必要条件，是的充分条件；若且则是的必要不充分条件；若，则是的充要条件；m若则既不是的充分条件也不是的必要条件，简称是的既不充分也不必要条件.(4)集合法：写出集合及，利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时要尽可能借助韦恩图、数轴、直角坐标系等，形象直观，能简化解题过程，降低思维难度.(5)逻辑算法：用逻辑运算来判断充要条件，当问题中已

3、给出了若干个条件和结论，判断其充要条件时，应根据已知条件画出推出式图，从图中寻求推式的传递性，得出结论.拓展三：充要条件的证明(1)证明充要条件一般应分两个步骤，即分别证明“充分性”和“必要性”这两方面.解题时要避免将充分性当作必要性来证明的错误，这就需要分清条件和结论，若“条件”“结论”，即证明的充分性，若“结论”“条件”，即证明的必要性.(1)等价法：就是从条件开始，逐步推出结论，或者是从结论开始，逐步推出条件，但是每一步都是可逆的，即反过来也能推出，故仅作说明即可.必要性(或者充分性)也可以不再重复证明.典型例题例1：若、为实数，则是的(　　)A.充分不必

4、要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既非充分条件也非必要条件解：答案：A例2：命题甲：，，成等比数列；命题乙：，，成等差数列，则甲是乙的(　　)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解：答案B　由条件知甲：(21－x)2＝，∴2(1－x)＝－x＋x2，解得x＝1或－2；命题乙：2lg(x＋1)＝lgx＋lg(x＋3)，∴，∴x＝1，∴甲是乙的必要不充分条件．例3:已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：①r是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是

5、q的必要条件而不是充分条件；④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必要条件.则正确命题的序号是（）A.①④⑤B．①②④C．②③⑤D．②④⑤解：答案B可将的关系用推出符号表示，然后利用图示解答问题.由题意推不出，①正确，又推不出，②正确，排除答案A、C、D，故选B.例4：证明一元二次方程的根有一正根和一负根的充要条件是证明：充分性：.设一元二次方程的两个根是，一元二次方程的根有一正根和一负根.必要性：一元二次方程的根有一正根和一负根，，例5：设；，若的充分不必要条件，求实数的取值范围.解：即由得，即的充分不必要条件，，推不出..故有解得，所

6、以的取值范围是.作业练习能力基础题1、“”是“”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分条件D.既不充分也不必要条件2、设是首项大于零的等比数列，则“”是“数列是递增数列”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3、“”是“方程表示圆”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4、的条件是.5、指出下列各组命题中，是的什么条件：(1)在中，(2)能力提升题6、已知p：关于x的方程至少有一个负实根，则q是p的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．即不充

7、分也不必要条件7、△ABC中“cosA＝2sinBsinC”是“△ABC为钝角三角形”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8、若实数满足，且，则称与互补，记那么是与b互补的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件9、函数的定义域为，“对任意的”.“为函数的最大值”，则是的________条件.10、给出下列命题：①“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的充分不必要条件；②“”是“函数在区间上为增函数”的充要条件；③是直线与直线互相垂直的充要条件；④设分别是△ABC的三个内角A、B、

8、C所对的边，若，则是的必