带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧

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1、带电粒子在有界磁场中运动及复合场运动题型及解题技巧　1．给定有界磁场（1）确定入射速度的大小和方向，判定带电粒子出射点或其它　　【例1】如图所示，在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场，入射方向在xy平面内，与x轴正向的夹角为θ。若粒子射出磁场时的位置与O点的距离为l，求该粒子的电量和质量之比q/m。　　解析：带正电粒子射入磁场后，由于受到洛仑兹力的作用，粒子将沿图6所示的轨迹运动，从A点射出磁场，O、A间的距离为l，射出时速度的大小仍为v0，射出方向与x轴的夹角仍为θ。由洛仑兹力

2、公式和牛顿定律可得，　，（式中R为圆轨道的半径）　　解得　　R=mv0/qB　　　①圆轨道的圆心位于OA的中垂线上，由几何关系可得　　l/2=Rsinθ　　　　　　② 　　联立①、②两式，解得 　　。 解题技巧：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射点和出射点，求该粒子的电量和质量之比，也可以倒过来分析，求出射点的位置。在处理这类问题时重点是画出轨迹图，根据几何关系确定轨迹半径。 （2）确定入射速度的方向，而大小变化，判定粒子的出射范围【例2】如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L，宽为L/2。磁感应强度为B，质量为m，电荷量为e的电子沿着矩形磁场的上方边界射入磁场

3、，欲使该电子由下方边界穿出磁场，求：电子速率v的取值范围？解析：（1）带电粒子射入磁场后，由于速率大小的变化，导致粒子轨迹半径的改变，如图所示。当速率最小时，粒子恰好从d点射出，由图可知其半径R1=L/4，再由R1=mv1/eB，得 　　 　　当速率最大时，粒子恰好从c点射出，由图可知其半径R2满足，即R2=5L/4，再由R2=mv2/eB，得 7　　 　　电子速率v的取值范围为：。 解题技巧：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的方向，由于入射速度的大小发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹半径，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒

4、子运动的轨迹图，再根据几何关系确定对应的轨迹半径，最后求解临界状态的速率。 （3）确定入射速度的大小，而方向变化，判定粒子的出射范围 【例3】如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0．60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l=16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v=3．0×106m/s，已知α粒子的电荷与质量之比q/m=5．0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。　解析：α粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向

5、做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有qvB=mv2/R， 　　由此得  R=mv/qB，代入数值得R=10cm。  可见，2R>l>R，如图9所示，因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是α粒子能打中的左侧最远点。为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1。 　　， 再考虑N的右侧。任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点

6、。 　　由图中几何关系得　　， 　　所求长度为P1P2=NP1+NP2， 　　代入数值得P1P2=20cm。 解题技巧：本题给定带电粒子在有界磁场中运动的入射速度的大小，其对应的轨迹半径也就确定了。但由于入射速度的方向发生改变，从而改变了该粒子运动轨迹图，导致粒子的出射点位置变化。在处理这类问题时重点是画出临界状态粒子运动的轨迹图（对应的临界状态的速度的方向），再利用轨迹半径与几何关系确定对应的出射范围。 2．给定动态有界磁场（1）确定入射速度的大小和方向，判定粒子出射点的位置 7【例4】在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂

7、直于纸面向里的匀强磁场，如图10所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿-x方向射入磁场，恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿+y方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60°角，求磁感应强度B′多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？解析：（1）由粒子的飞行轨迹，利用左手定则可知，该粒子带负电荷。如图11所示，粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90°，则粒子轨迹半径

8、r=R，又 　　，