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1、切线长定理及三角形的内切圆》导学案学习目标1、了解切线长的概念.了解三角形的内切圆、三角形的内心等概念。2、理解切线长定理,并能熟练运用切线长定理进行解题和证明(重点)3、会作已知三角形的内切圆(重点)教学流程一、知识准备:1、只限于演的有几种位置关系?分贝是那几种?2、判断直线与圆相切有几种方法?如何判断直线与圆相切?3、角平分线的判定和性质是什么?二、引入课题过圆上一点可以作圆的一条切线,那么过圆外一点可以作圆的几条切线呢?从而引入课题。三、自学新知:1自学教材自学教材P96---P98,思考下列问题(1)通过自

2、学教材P98页的探究你知道什么是切线长吗?切线长和切线有区别吗?区别在哪里?(2)通过自学教材P98页的探究可得切线长定理:从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的_________相等,这一点和圆心的连线平分__________________.(3))通过自学教材P98页的探究你知道如何证明切线长定理吗?如图,已知PA、PB是⊙O的两条切线.求证:PA=PB,∠OPA=∠OPB.证明:___________________________________________________________________

3、___________________________________________________________________________________________________________________________________(4)若PO与圆相分别交于C、D,连接AB于PO交于点E,图中有哪些相等的线段?有哪些相等的角,有哪些相等的弧?有哪些互相垂直的线段?有哪些全等的三角形。(5)__________________叫做三角形的内切圆,三角形叫做圆的__________三角形,内

4、切圆的圆心是__________的交点,内切圆的圆心叫做三角形的__________。四.当堂检测1、过圆外一点作圆的切线,这点和,叫做这点到圆的切线长。2、从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的_________相等,这一点和圆心的连线平分__________________.3、与三角形各边都____________的圆叫三角形的内切圆;内切圆的圆心叫___________;这个三角形叫做________。4、作三角形两内角的平分线,两角平分线的交点就是内切圆的圆心,是内切圆的圆心。5、如图,PA,PB,分别切⊙O

5、于点A,B,∠P=70°,∠C等于。6、在⊿ABC中,∠A=50°(1)若点O是⊿ABC的外心,则∠BOC=.(2)若点O是⊿ABC的内心,则∠BOC=.五、典型精析:例1:如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=30°.(1)求∠APB的度数;(2)当OA=3时,求AP的长.例2如图在△ABC中,内切圆I与边BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,∠B=60°,∠C=70°,求∠EDF的度数。例3:(教材97页例2)如图,△ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F,且AB=9cm,B

6、C=14cm,CA=13cm,求AF、BD、CE的长。六、课堂小结七、作业布置作业设计一、选择题.1.如图1,PA、PB分别切圆O于A、B两点,C为劣弧AB上一点,∠APB=30°,则∠ACB=().A.60°B.75°C.105°D.120°(1)(2)(3)(4)2.从圆外一点向半径为9的圆作切线,已知切线长为18,从这点到圆的最短距离为().A.9B.9(-1)C.9(-1)D.93.圆外一点P,PA、PB分别切⊙O于A、B,C为优弧AB上一点,若∠ACB=a,则∠APB=()A.180°-aB.90°-aC.

7、90°+aD.180°-2a二、填空题1.如图2,PA、PB分别切圆O于A、B,并与圆O的切线,分别相交于C、D,已知PA=7cm,则△PCD的周长等于_________.2.如图3,边长为a的正三角形的内切圆半径是_________.3.如图4,圆O内切Rt△ABC,切点分别是D、E、F,则四边形OECF是_______.三、综合提高题1.如图所示,EB、EC是⊙O的两条切线,B、C是切点,A、D是⊙O上两点,如果∠E=46°,∠DCF=32°,求∠A的度数.2.如图所示,PA、PB是⊙O的两条切线,A、B为切点,

8、求证∠ABO=∠APB.、3、如图,已知⊙O是△ABC的内切圆,切点为D、E、F,如果AE=1,CD=2,BF=3,且△ABC的面积为6.求内切圆的半径r.

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