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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学一、选择题：本大题共10小题，每小5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={1,2,4,8},N={x
2、x是2的倍数}，则M∩N=（）A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}2.函数f(x)=的最小正周期为（）A.B.xC.2D.43.已知函数，则（）A.4B.C.-4D-4.用、、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：（）①若∥，∥，则∥；②若⊥，⊥，则⊥；③若∥，∥，则∥；④若⊥，⊥，则∥.A.①②B.②③C.
3、①④D.③④5.函数的定义域为（）A.(,1)B(,∞)C（1，+∞）D.(,1)∪（1，+∞）6.现有名同学支听同时进行的个课外知识讲座，名每同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（）A．B.C.D.7.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（）A.B.C.D8.已知和点M满足.若存在实使得成立，则=（）A.2B.3C.4D.59.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（）A.[,]B.[,3]C.[-1,]D.[,3]10.记实数…中的最大数为{…}，最小数为min{…}.已知的三边边长为、、（）,定义
4、它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的（）A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上，一题两空的题，其答案按先后次序填写，答错位置，书写不清，摸棱两可均不得分。11.在的展开中，的系数为______。12.已知：式中变量满足的束条件则z的最大值为______。13.一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9.则服用这咱新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为_______（用数字作答）。14.圆柱形容器
5、内盛有高度为3cm的水，若放入三个相同的珠（球的半么与圆柱的底面半径相同）后，水恰好淹没最上面的球（如图所示），则球的半径是____cm.15.已知椭圆的两焦点为,点满足,则
6、
7、+
8、的取值范围为_______，直线与椭圆C的公共点个数_____。三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已经函数(Ⅰ)函数的图象可由函数的图象经过怎样变化得出？4（Ⅱ）求函数的最小值，并求使用取得最小值的的集合。17.（本小题满分12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼有关情况，从这个水库中
9、多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）（Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在（1.15,1.30）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数。18.（本小题满分12分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA。OC⊥OB，∠AOB=120°，且OA=OB=OC=1（Ⅰ）设P为AC的中点，Q在AB上且AB=3A
10、Q，证明：PQ⊥OA；（Ⅱ）求二面角O-AC-B的平面角的余弦值。19.（本小题满分12分）已知某地今年年初拥有居民住房的总面积为a（单位：m2），其中有部分旧住房需要拆除。当地有关部门决定每年以当年年初住房面积的10%建设新住房，同事也拆除面积为b（单位：m2）的旧住房。（Ⅰ）分别写出第一年末和第二年末的实际住房面积的表达式：（Ⅱ）如果第五年末该地的住房面积正好比今年年初的住房面积增加了30%，则每年拆除的旧住房面积b是多少？（计算时取1.15=1.6）20.（本小题满分13分）已知一条曲线C在y轴右边，C上没一点到点F（1,
11、0）的距离减去它到y轴距离的差都是1。（Ⅰ）求曲线C的方程（Ⅱ）是否存在正数m，对于过点M（m，0）且与曲线C有两个交点A,B的任一直线，都有＜0？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由。21.（本小题满分14分）设函数，其中a＞0，曲线在点P（0，）处的切线方程为y=1（Ⅰ）确定b、c的值（Ⅱ）设曲线在点（）及（）处的切线都过点（0,2）证明：当时，（Ⅲ）若过点（0,2）可作曲线的三条不同切线，求a的取值范围。444
