2012高三数学滚动训练9.doc

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1、邗江中学2012届高三数学一轮滚动训练试题（9）一、填空题：1、已知集合，若，则的值为2、已知复数的实部为，虚部为，则的虚部为3、设是定义在上的奇函数，且当时，，则4、已知函数（）在区间上的图象如图,则5、若实数列1，a，b，c，4是等比数列，则b的值为．6、若关于x的不等式2x2－3x+a＜0的解集为(m，1)，则实数m＝．7、等比数列中，表示前顶和，，则公比为8、已知函数（）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则=09、如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为10、在等比数列{an}中，若a1＝，a4

2、＝－4，则

3、a1

4、＋

5、a2

6、＋…＋

7、a6

8、＝．11、已知公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,且,则等于0712、已知等差数列，满足，若数列满足，则的通项公式13、数列中，，且（，），则这个数列的通项公式．14、记数列的前n项和为Sn，若是公差为d的等差数列，则为等差数列时d的值为．yxOPMQN15、下图为函数处的切线为l，l与y轴和直线分别交于点P、Q，点N（0，1），若△PQN的面积为S时的点M恰好有两个，则S的取值范围为16、直线能作为下列函数图像的切线的是.(写出所有符合题意的函数的序号)①②③

9、④17、动点在不等式组表示的平面区域内部及其边界上运动，则的取值范围是．18、若曲线y=f(x)上存在三点A、B、C，使,则称曲线有“中位点”，下列曲线：①y=cosx，②，③，④y=cosx+x2，⑤，其中有“中位点”的曲线有（写出所有满足要求的曲线序号）19、已知函数,若，且，则的最小值为．20、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为．CABMNP（第20题）21、设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是

10、．二、解答题：22、已知函数f(x)＝(x＋－a)的定义域为A，值域为B．（1）当a＝4时，求集合A；（2）当B＝R时，求实数a的取值范围．23、在△ABC中，已知，，求的值．24、如图，是单位圆上的点，分别是圆与轴的两交点，为正三角形。（1）若点坐标为，求的值；（2）若，四边形的周长为，试将表示成的函数，并求出的最大值。25、已知等差数列{an}中，首项a1＝1，公差d为整数，且满足a1+3＜a3，a2+5＞a4，数列{bn}满足，其前n项和为Sn．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若S2为S1，Sm(m

11、∈N*)的等比中项，求m的值．26、已知数列是等差数列，（1）判断数列是否是等差数列，并说明理由；（2）如果，试写出数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若数列得前项和为，问是否存在这样的实数，使当且仅当时取得最大值。若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由。27、某居民小区内建有一块矩形草坪ABCD，AB=50米，BC=米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设三条小路OE、EF和OF，考虑到小区整体规划，要求O是AB的中点，点E在边BC上，点F在边AD上，且∠EOF=90°，如图所示

12、．（1）设∠BOE=，试将的周长表示成的函数关系式，并求出此函数的定义域；DABCOEF（2）经核算，三条路每米铺设费用均为400元，试问如何设计才能使铺路的总费用最低？并求出最低总费用．28、已知函数(a，b是非零实常数)，满足f(2)=1，且方程f(x)=x的解集中有且只有一个元素.。(1)求a、b的值；(2)是否存在实常数m、n，使得对定义域中任意的x，f(x)+f(m–x)=n恒成立？如果有，求出m、n的值，如果没有，说明理由。29、设数列的前n项和为，（1）求证：数列是等比数列；（2）试给出q的一个取值，

13、使数列中存在一项能表示为另外两项之和；（3）是否存在正整数q，使数列中，某一项可以表示为另外三项之和？若存在指出q的一个取值，若不存在，说明理由。30、设函数。（1）当a=0时，在（1,+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（2）当m=2时，若函数在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围；（3）设，问是否存在实数m，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由。邗江中学2012届高三数学一轮滚动训练试题（9）附加题部分31、已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值6的一个特征向

14、量为α1＝，属于特征值1的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．32、变换是逆时针旋转的旋转变换，对应的变换矩阵是；变换对应的变换矩阵是．（Ⅰ）求点在变换作用下的点的坐标；（Ⅱ）求函数的图象依次在变换，作用下所得曲线的方程．33、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4.（1）设，异面直线AC1与CD所成角