空间向量与空间距离.ppt

《空间向量与空间距离.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、空间向量与空间距离1.理解空间中两点间的距离，点到平面的距离,直线到平面的距离与平面中的异同．2.能用向量方法解决空间中的两点间的距离，点到平面的距离，直线到平面的距离的问题.答案：C答案：B4．如图5，A是正方形BCDE外一点，AE⊥平面BCDE，且AE＝CD＝a，G、H分别是BE、ED的中点，则GH到平面ABD的距离是________．图7图8[分析]可先建立坐标系，再利用向量的模求两点间的距离．[解](1)建立如图10所示的空间直角坐标系，则A(1,0,0)，F(1,1,0)，C(0,0,1)．[点评]求两点间的距离的向量法主要是坐标法(易建系的)和基向量法(各向量的

2、模和夹角已知或可求)，利用向量模的定义求解．类型二　　点到平面的距离[例3]如图13所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被平行四边形AEC1F所截而得到的，其中AB＝4，BC＝2，CC1＝3，BE＝1.求点C到平面AEC1F的距离．[解]如图14所示，以D为坐标原点，分别以DA、DC、DF为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系．由题意，得A(2,0,0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，F(0,0，z)，C1(0,4,3)，[点评]用向量法求点到平面的距离，垂线段常常不用作出来．只需设出垂线段对应的向量或平面的法向量，利用向量垂直的条件转化为解方程组求其法向量．类型三　

3、　直线到平面与平面到平面的距离[例4]正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，求平面A1BD与平面B1CD1间的距离．[分析]平面A1BD与平面B1CD1间的距离等于平面A1BD内任意一点到平面B1CD1的距离，这样可转化为点到平面的距离求解．[解]以D为原点，建立如图16所示的空间直角坐标系，[点评](1)两平行平面间的距离要转化为点到平面的距离求解．(2)从上述结论可知两平行平面A1BD、B1CD1把对角线AC1三等分．思悟升华1．点到点的距离求法空间两点间的距离类似于平面上两点间的距离，均可使用两点间的距离公式求解，也可转化为求这两点对应向量的模，利用向量的模的计

4、算公式求解．当两点对应向量能用几个已知向量线性表示时，还可先求该向量模的平方．2．点到平面距离的求法因此用向量法求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成：(1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发的平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．12．(15分)如图11，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD＝，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD＝2AB＝2BC＝2，O为AD中点，问：线段AD上是否存在一点Q，使得它到平面PCD的距离为？若存在，求出的

5、值；若不存在，说明理由．图12