空间向量正交分解及其坐标表示.ppt

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1、空间向量正交分解及其坐标表示向量与平面平行：通常我们把平行于同一平面的向量，叫做共面向量．说明：空间任意的两向量都是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面．空间直角坐标系单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底，常用i,j,k表示。则空间中任意一个向量p可表示为p=xi+yj+zk(x,y,z)就是向量p的坐标。向量的直角坐标运算距离公式：（1）向量的长度（模）公式注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、，则空间两点间的距离公式两个向量夹角公式注意：（1）当　　　　　　时，　　　同向

2、；（2）当　　　　　　时，　　　反向；（3）当　　　　　　时，　　　。D1HGFEABCDA1B1C1（1）求证：；（2）求EF与所成的角的余弦；（3）求FH的长例1．在棱长为的正方体中，分别是中点,G在CD棱上，，H是的中点，1．棱长为a的正四面体ABCD中，。2、已知SABC是棱长为1的正四边形，M、N分别是AB，SC的中点，求异面直线SM，BN与所成角的余弦值。NMSCBA基础训练题2.已知与平行，则a+b=_____3.与向量a=(1,2,3),b=(3,1,2)都垂直的向量为（）A(1,7,5)B(1,-7,5)C(-1,-7,5)D(1,-7,-6)1.已知点A（3，-

3、5，7），点B（1，-4，2），则的坐标是_______，AB中点坐标是______=____4.已知A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5），若的坐标为.8.设

4、m

5、＝1，

6、n

7、＝2，2m＋n与m－3n垂直，a＝4m－n，b＝7m＋2n,则＝________7.若的夹角为.6、已知=（2，-1，3），=（-4，2，x），若与夹角是钝角，则x取值范围是_____5.已知向量，，a与b的夹角为____