大学物理(第四版)课后习题及答案电介质.docx

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1、电解质题8.1：一真空二极管，其主要构件是一个半径R1=5.0104m的圆柱形阴极和一个套在阴极外，半径R24.5103m的同轴圆筒形阳极。阳极电势比阴极电势高300V，阴极与阳极的长度均为L=2.5102m。假设电子从阴极射出时的速度为零。求：（1）该电子到达阳极时所具有的动能和速率；（2）电子刚从阳极射出时所受的力。题8.1分析：（1）由于半径R1L，因此可将电极视作无限长圆柱面，阴极和阳极之间的电场具有轴对称性。从阴极射出的电子在电场力作用下从静止开始加速，电于所获得的动能等于电场力所作的功，也即等于电子势能的减少。由此，可求得电子到达阳极时的动能和速率。（2）计算阳极表面附近的电场强度

2、，由FqE求出电子在阴极表面所受的电场力。解：（1）电子到达阳极时，势能的减少量为EepeV4.81017J由于电子的初始速度为零，故EekEekEep4.81017J因此电子到达阳极的速率为v2Eek2eV1.03107ms1mm（2）两极间的电场强度为E20rer两极间的电势差R2R2R2VEdrR1drlnR120r20R1负号表示阳极电势高于阴极电势。阴极表面电场强度EerVer20R1R1R2lnR1电子在阴极表面受力FeE4.371014erN这个力尽管很小，但作用在质量为－319.1110kg的电子上，电子获得的加速度可达重力加速度的51015倍。题8.2：一导体球半径为R1，外

3、罩一半径为R2的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q，而内球的电势为V0。求此系统的电势和电场的分布。题8.2分析：不失一般情况，假设内导体球带电q，导体达到静电平衡时电荷的分布如图所示，依照电荷的这一分布，利用高斯定理可求得电场分布。并由vPEdl或电势叠加求p出电势的分布。最后将电场强度和电势用已知量V0、Q、R1、R2表示。题8.2解：根据静电平衡时电荷的分布，可知电场分布呈球对称。取同心球面为高斯面，由高斯定理EdSEr4r2q0，根据不同半径的高斯面内的电荷分布，解得各区域内的电场分布为rR1时，E1r0RrR时，E2rq21240rrR2时，E2rQq40r2由电场强度与电势的积分

4、关系，可得各相应区域内的电势分布。rR2）QqV30r4由题意V1V0qQ40R140R2得q40R1V0R1QR2代人电场、电势的分布得rR1时，E10;V1V0R1rR2时，ER1V0R1QR1V0rR1Q2r24Rr2；V24Rr0r022rR时R1

5、V0R2R1QR1V0R2R1Q，E322；V32r4Rrr4Rr0022题8.3：在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B。已知球壳B的内、外半径分别为R23=10.0cm。设球A带有总电荷QA3.0108C，球壳B=8.0cm，R带有总电荷QB2.0108C。（l）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。题8.3分析：（1）根据静电感应和静电平衡时导体表面电荷分布的规律，电荷QA均匀分布在球A表面，球壳B内表面带电荷QA，外表面带电荷QBQA，电荷

6、在导体表面均匀分布，由带电球面电势的叠加可求得球A和球壳B的电势。（2）导体接地，表明导体与大地等电势（大地电势通常取为零）。球壳B接地后，外表面的电荷从大地流入的负电荷中和，球壳内表面带电QA。断开球壳B的接地后，再将球A接地，此时球A的电势为零。电势的变化必将引起电荷的重新分布，以保持导体的静电平衡、不失一般性可设此时球A带电qA，根据静电平衡时导体上电荷的分布规律，可知球壳B内表面感应qA，外表面带电qAQA。此时球A的电势可表示为VAqAqAqAQA40R140R240R3由VA0可解出球A所带的电荷qA，再由带电球面电势的叠加，可求出球A和球壳B的电势。解：（1）由分析可知，球A的外

7、表面带电3.0108C，球壳B内表面带电3.0108C，外表面带电5.0108C。由电势的叠加，球A和球壳B的电势分别为VAQAQAQAQB5.6103V0R140R240R34VBQAQB4.5103V40R3（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为VAqAqAQAqA040R140R240R3VBQAqA40R3解得qAR1R2Q2.12108CR1R2R2