控制技术电子教案(第2章).ppt

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1、东南大学计算机学院计算机控制技术主讲教师：徐造林第2章自动控制系统分析2.1控制系统的数学模型系统的数学模型：描述系统中各变量间的关系的数学形式和方法。静态系统：系统各变量随时间变化缓慢，对时间的导数可忽略不计，知道了输入量即可确定系统的输出量及其他变量。动态系统（动力学系统）：系统中的变量对时间的导数不可忽略，为了确定系统的输出量和其他变量，不仅要知道输入量，还必须知道一组变量的初始值，用一组微分方程来表达。系统建立数学模型的方法：分析法（理论建模）和实验法（系统辨识）。线性系统：数学模型为线性微分方程式的控制系统。连续

2、系统：能用微分方程式描述的系统。离散系统：用差分方程式描述的系统。▼连续控制系统数学模型的形式经典控制理论：微分方程、传递函数和频率特征函数，还有方框图和信号流图。现代控制理论：状态空间表达式。2.1.1控制系统微分方程的建立◆单变量线性定常系数微分方程式中r(t)是输入信号，c(t)是输出信号，ai和bi是由系统结构参数决定的系数。3）消除中间变量，整理出只含有输入量和输出量及其各阶导数的方程；4）标准化，输出量及其各阶导数放在方程式左边，输入量及其各阶导数放在方程式右边，各导数项按阶次由高到低顺序排列。2）根据科学规律，围

3、绕输入量、输出量及有关中间量，列写原始方程式，构成微分方程组；◆用解析法列写微分方程的一般步骤1）根据要求，确定输入量和输出量；◆电气系统的数学模型他们遵循基尔霍夫电流定律和电压定律：电压、电流与元件参数的关系：▼在图2.1所示的电路中，电压ui(t)为输入量，uo(t)为输出量，列写该装置的微分方程式。图2.1设回路电流为i(t)，根据基尔霍夫电流电压定律：消除中间变量i(t)：上式可写成其中T1=L/R，T2=RC。▼在图2.2所示的理想运算放大器组成的电路中，电压ui(t)为输入量，电压uo(t)为输出量，求它的微分

4、方程式。根据基尔霍夫电流定律：图2.2上式可变为：或其中T=RC称为时间常数。2.1.2微分方程的解◆拉氏变换的定义拉氏变换表达式：拉氏变换充要条件：（1）在t<0时，f(t)=0；（2）在t>=0时的任一有限区间内，f(t)分段连续；（3）拉氏变换记为：拉氏反变换（已知象函数F(s)，求原函数f(t)）拉氏反变换记为：1）线性性质◆常用的拉氏变换法则2）微分定理3）积分定理4）初值定理5）终值定理注意：当sF(s)的极点的实部为正或等于零时，不能应用终值定理。6）卷积定理当t<0时，f1(t)=f2(t)=0，

5、则卷积运算符合交换律卷积定理◆应用拉氏变换法解微分方程▼拉氏变换法求解微分方程步骤：1）对线性微分方程进行拉氏变换；2）求解代数变换方程；3）将s域的输出象函数表达式展成部分分式；4）将部分分式进行拉氏反变换。其中T=RC▼例，下图所示的RC无源网络动态微分方程为ur(t)uc(t)求输入为单位阶跃电压时的拉氏变换和时域的解，设电容C上的初始电压为u0=uc(0)。微分方程的拉氏变换为ur(t)=1(t)，其拉氏变换式Ur(s)=1/s，带入上式两边反拉氏变换RC网络的阶跃响应曲线2.2传递函数经典控制理论研究的主要内容

6、之一是系统输出和输入的关系，用微分方程求解比较困难；采用以拉普拉斯变换为基础所得出的传递函数，则把控制系统的输出和输入的关系表示得简单明了。式中ai和bi是由系统结构决定的实常数。◆传递函数的定义r(t)为输入量，c(t)为输出量的线性定常系统微分方程:令r(t)和c(t)及其各阶导数的初始条件为零取上式拉氏变换该系统的传递函数为：所以令s=0,为系统放大系数，是系统输出、输入的静态比值。传递函数是在初始条件为零时定义的零初始条件有两方面的含义1、输入作用是在t=0以后才作用于系统；2、输入作用加于系统之前，系统是“

7、相对禁止”的，实际的工程控制系统多零初始条件系统，传递函数完全能表征线性定常系统的动态性能。图2.3▼求图2.3所示的LRC电路的传递函数该电路的微分方程在零初始条件下对上式取拉氏变换▼图2.4所示的理想运算放大器组成的电路，其传递函数为：图2.4◆关于传递函数的几点说明(传递函数基本性质)1）传递函数的概念适用于线性定常系统，与线性常系数微分方程一一对应，传递函数的结构和各项系数完全取决于系统本身，而与输入信号的具体形式和大小无关。2）传递函数不能反映系统或元件的学科属性和物理性质，学科属性和物理性质截然不同的系统可能具有完全

8、相同的传递函数。3）传递函数是复变量s的有理分式，各项系数均是实数。系统零点系统极点上式中每个因子对应着物理上的一个环节。4）理论分析和实验都指出，对于实际的物理元件和系统而言，输入量与它所引起的响应（输出量）之间的传