第22讲巧解时钟问题.docx

《第22讲巧解时钟问题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、才子教育小学奥数系列第22讲巧解时钟问题巧点晴——方法和技巧时钟问题就是研究钟面上时针和分针关系的问题。（1）我们知道钟面的一周分为60格，分针每走60格，时针正好走5格，所以时针的速度是分针速度的5÷60=1。12（2）分针每分钟转3600÷60=60，时针每分钟转3600÷12÷60=0.50。时钟问题经常围绕着两针（指时针与分针，下同）重合、两针垂直、两针垂直、两针成多少度角提出问题。因为时针与分针的速度不同，并且都沿顺时针方向转动，所以经常将时钟问题转化为追及问题来解。巧指导——例题精讲A级冲刺名校·基础点晴【例

2、1】现在时间是2点，问：什么时间时针与分针第一次重合？分析与解1如右图所示，2点钟时，分针指向12，时针指向2，分针在时针后面5×2=10（格）处。因为时针速度是分针的1，所以分针走1格，时12针走1格，分针比时针多走1－1=11（格）。分针要121212才子教育小学奥数系列比时针多走10格，需走10÷11=1010，即1010分钟。121111分析与解2从时针、分针转的角度来考虑。分针每分转60，时针每分转0.50，追及的角度为600，所以，600÷（60－0.50）=1010(分)。11答：2点1010分钟时，时针与

3、分针第一次重合。11做一做1时针与分针在5点几分重合？【例2】在5点10分时，时针和分针的夹角是多少度？分析与解下图为钟面示意图，5点钟时（图中虚线所示），时针和分针的夹角为60×5×5=1500；过10分钟分针走60×10=600，时针走过0.50×10=50。1500－600＋50=950。答：5点10分时，分针与时针的夹角是950。做一做2计算2点24分时，时针与分针所成的角度。【例3】问：在7点与8点之间，时针与分针在什么时刻相互垂直？分析与解7点时分针指向12，时针指向7（见下图1），分针才子教育小学奥数系列在

4、时针后面5×7=35格处。时针与分针垂直，即时针与分针相差15格，在7点与8点之间，有图2所示的两种情况。（1）顺时针方向看，分针在时针后面15格处。从7点开始，分针比时针要多走35－15=20（格），需要÷（－1）=219（分）2011211即此时是7时219分11（2）顺时针方向看，分针在时针前面15格。从7点开始，分针比时针要多走35＋15=50（格），需要50÷（1－1）=546（分）1211即此时是7时546分11答：所求时刻是7时219分，或7时546分。1111做一做3问：在6点与7点之间，钟面上的时针和分

5、针在何时成直角？B级培优竞赛·更上层楼才子教育小学奥数系列【例4】某人离开学校，看了看钟；外出了两个多小时以后，回到学校又看了一下钟，发现时针和分针恰好互换了位置。问：这个人离开学校有多长时间？分析与解两针互换位置即是分针走到原时针的位置上，时针走到原分针的位置上，因此两针合起来恰好走了一周（60小格，不包括分针单独走的两周）。当这个人外出两小时的时候，分针还在原位置，而时针已走了10小格。在计算两针对换位置时，就要扣除这10小格，然后两针继续走剩下的60－10=50（小格）。由于分针每分钟走1小格，时针每分钟走1小格，

6、所以分针要12走：50÷（1＋1）=50×12=462（分）121313答：这个人离开学校共2小时462分钟。13做一做4一部动画片放映时间不到1小时，结束时小明发现手表上时针、分针的位置正好与开始时的时针、分针交换了位置。那么，这部动画片放映了多少分钟？【例5】问：在3点与4点间，时针和分针在什么时刻位于一才子教育小学奥数系列条直线上？分析与解3点时分针指向12，时针指向3（见下图1），分针在时针后面5×3=15（格）处。时针与分针在一条直线上，可分为时针与分针重合、时钏与分针成1800角两种情况（见下图2）。（1）时

7、针与分针重合：从3点开始，分针要比时针多走15格，需要15÷（1－1）=164（分）。此时是3时164分。121111（2）时针与分针成1800角：从3点开始，分针要比时针多走15＋30=45（格），需要45÷（1－1）=491（分），此时是3时491121111分。答：所求时刻是3时164分，或3时491分。1111做一做5问：4点几分，时针与分针成一直线？【例6】问：在1点与2点之间的什么时刻，分针与时针的夹角被钟面上“12”这个刻度平分？分析与解这实际上是一个相遇问题（因为两针都要走到合适才子教育小学奥数系列位置）

8、。由于从1点开始（选定一个整时），两针走到合题意要求的时刻所经过的路程（和）为55小格（画一个“12”平分时针与分针夹角图便知），而每小时分针与时针的速度（和）为65小格，由“路程（和）÷速度（和）=相遇时间”得55÷65=11（时）=5010（分）1313答：1时5010分，分针与时针的夹角被12“这个刻度平分。1