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《大学物理演示实验讲义 - Yuncheng University.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、实验一计算复变函数极限、微分、积分、留数、泰勒级数展开式【实验目的】1、熟悉Matlab运行环境，会在窗口操作和运行一些命令2、掌握求复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令3、熟练在计算机上操作复变函数极限、微分、积分、留数以及泰勒级数命令【实验仪器】一台电脑，要求安装matlab软件【实验内容】MATLAB实现内容1、MATLAB求复变函数极限2、MATLAB求复变函数微分3、MATLAB求复变函数积分4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数5、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式【实验步骤】 1．打开matlab
2、桌面和命令窗口，方式一，双击桌面快捷方式，方法二，程序里单击matlab图标，方式三，找到matlab文件夹，双击图标2．在matlab命令窗口输入命令3．运行，可以直接回车键，F5键【注意事项】1．命令的输入要细心认真，不能出错2．尤其是分号，逗号等符号的区别3.注意数学上的运算和matlab中的不同，尤其是括号8【实验操作内容】以下的例题都是在命令窗口输入源程序，然后运行，或回车就可以得到结果。1、MATLAB求复变函数极限用函数limit求复变函数极限【Matlab源程序】symszf=;limit(f,z,z0)返回极限结
3、果例1求在的极限解【Matlab源程序】symszf=sin(z)/z;limit(f,z,0)ans=1limit(f,z,1+i)ans=1/2*sin(1)*cosh(1)-1/2*i*sin(1)*cosh(1)+1/2*i*cos(1)*sinh(1)+1/2*cos(1)*sinh(12、MATLAB求复变函数微分用函数diff求复变函数极限【Matlab源程序】8symszf=（）;diff(f,z)返回微分结果例2设解symszf=exp(z)/((1+z)*(sin(z)));diff(f)ans=exp(z)/
4、(1+z)/sin(z)-exp(z)/(1+z)^2/sin(z)-exp(z)/(1+z)/sin(z)^2*cos(z)3、MATLAB求复变函数积分用函数int求解非闭合路径的积分.【Matlab源程序】symszabf=int(f,z,a,b)返回积分结果例3求积分解symszx1=int(cosh(3*z),z,pi/6*i,0)x2=int((z-1)*exp(-z),z,0,i)结果为：8x1=-1/3*ix2=-i/exp(i)4、MATLAB求复变函数在孤立奇点的留数（1）f(z)=p(z)/q(z)；p(z)
5、、q(z)都是按降幂排列的多项式用函数residue求f(z)=p(z)/q(z)在孤立奇点的留数【Matlab源程序】[R,P,K]=residue(B,A)返回留数，极点说明：向量B为f(z)的分子系数；向量A为f(z)的分母系数；向量R为留数；向量P为极点位置；向量k为直接项:例4求函数在奇点处的留数．解[R,P,K]=residue([1,0,1],[1,1])结果为：R=2P=-1K=1-15、MATLAB求复变函数的泰勒级数展开式（1）用函数taylor求f(z)泰勒级数展开式【Matlab源程序】8symszf=Ta
6、ylor(f,z0)返回f(z)在点z0泰勒级数展开式例5求函数f=1/(z-b)在点z=a泰勒级数展开式前4项symszab;f=1/(z-b);taylor(f,z,a,4)ans=1/(a-b)-1/(a-b)^2*(z-a)+1/(a-b)^3*(z-a)^2-1/(a-b)^4*(z-a)^3（2）求二元函数z=f(x,y)在点（x0,y0）的泰勒级数展开式.【Matlab源程序】symsxy;f=();F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x,y]’,m)返回在(0,0)点处的泰勒级数展开式的前m项.F=mapl
7、e(‘mtaylor’,f,‘[x=x0,y=y0]’,m)返回在(x0,y0)点处的泰勒级数展开式的前m项.F=maple(‘mtaylor’,f,‘[x=a]’,m)返回对单变量在x=a处的泰勒级数展开式的前m项.例6求函数8在原点(0，0)，以及（1，a）点处的Taylor展式．【Matlab源程序】symsxy;f=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);maple(‘mtaylor’,f,‘[x,y]’,4)在(0,0)点处的泰勒级数展开式：ans=-2*x+x^2+2*x^3+2*y*x^2+2*y^2
8、*xmaple(‘mtaylor’,f,‘[x=1,y=a]’,2)在(1,a)点处的泰勒级数展开式：ans=-exp(-1-a-a^2)-exp(-1-a-a^2)*(-2-a)*(x-1)-exp(-1-a-a^2)*(-2*a-1)*(y-a
