北京四中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc

《北京四中2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、北京四中数学试卷（试卷满分为100分，考试时间为100分钟）一、选择题1.正三棱锥底面边长变为原来的2倍，高变为原来的，则体积（）A.不变B.变为原来的2倍C.变为原来的D.变为原来的【答案】B【解析】【分析】分别计算出原来的三棱锥体积和新的体积，可得答案．【详解】设正三棱锥底面面积为，高为，则原来的体积为新的体积为，即体积变为原来的2倍故选：B2.设地球半径为，、是地球上两点，在北纬30°、东经20°，在北纬30°、东经140°，则、两点截北纬30°圈上的劣弧长为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】已知中在北纬30°、东经20°，在北纬30°、东经140°，,，在直角中，可以求出，

2、即北纬纬圆的半径为，劣弧长即为圆周长的-23-详解】如图所示：设地球北纬纬圆的圆心为，因为在北纬30°、东经20°，在北纬30°、东经140°，所以，，在直角中，，所以，所以北纬纬圆的半径为，所以、两点截北纬30°圈上的劣弧长为，故选：A【点睛】关键点点睛：本题的关键点是了解经度和纬度的含义，即可求出球体中角度和线段的长度，即可求弧长.3.正20面体有个顶点、条边，个面，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据凸多面体面、顶点、边数之间的关系：面数顶点数棱数即可求解.【详解】对于凸多面体面，面数顶点数棱数，所以，即，故选：A4.棱长为2的直平行六面体，，则与平面-23-所成角的正弦

3、值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】作，垂足为，则可得对角线与侧面所成角，从而可求对角线与侧面所成角的正弦值．【详解】作，垂足为，连，，，是直平行六面体平面，就是对角线与侧面所成角平面，棱长都为2的直平行六面体中，，，，，，在△中，．故选：D．-23-【点睛】求直线与平面所成的角有两种方法：一是传统法，证明线面垂直找到直线与平面所成的角，利用平面几何知识解答；二是利用空间向量，求出直线的方向向量以及平面的方向向量，利用空间向量夹角余弦公式求解即可.5.设、是异面直线，给出下列命题：①经过直线有且仅有一个平面平行于直线；②经过直线有且仅有一个平面垂直于直线；③存在分别经过直线和直线

4、的两个平行平面；④存在分别经过直线和直线的两个互相垂直的平面．其中错误的命题为（）A.①与②B.②与③C.②与④D.仅②【答案】D【解析】【分析】根据空间平行关系、垂直关系的判定定理与性质定理判断即可.【详解】对于①，选一条直线与平行，且与相交，则由公理的推论可知，通过与有且仅有一个平面，此时，故①正确；对于②，若与不垂直，则直线不可能垂直于直线所在的平面，故②错；对于③，取平面与平面，且使，若，，且与不平行，则异面，故③正确；对于④，若、异面，则存在一条直线，使得，，设由、所确定的平面为-23-，则一定可以过直线作一个平面，使得，故④正确.故选：D.【点睛】本题考查有关空间点、线、面之间的位

5、置关系命题的真假判断，判断时一般方法如下：（1）直接法：根据空间平行关系、垂直关系的判定定理与性质性质直接判断；（2）构造法：构造特殊几何体，将所给的线面转化为几何体中的线与面，化抽象为具体，然后判断.6.在棱长为的正方体中，是的中点，则点到平面的距离是（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】以为空间直角坐标原点建立空间直角坐标系，通过点面距离公式，计算点到平面的距离.【详解】以为空间直角坐标原点，分别为轴建立空间直角坐标系.由于是中点，故，且，设是平面的法向量，故，故可设，故到平面的距离.故选A.-23-【点睛】本小题主要考查利用空间向量计算点到面的距离.计算过程中要先求得平面的法

6、向量.属于基础题.7.在两两垂直且交于一点的三条直线上各取不是交点的一点，以它们为顶点构成的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.以上情况皆有可能【答案】A【解析】【分析】利用数形结合，运用三边平方关系判断三角形的形状.【详解】如图所示，设，，两两垂直且相交于一点，设，，，则，，，则，则角为锐角，同理可证为锐角，则为锐角三角形.故选：A.-23-8.、是正三角形的边、的中点，沿把正三角形折成60°的二面角（如图），则的正切值为（）A.B.C.D.以上答案均不对【答案】B【解析】【分析】取的中点，连接，交于点，连接，，，，根据题意及正三角形的特点易证二面角的平面角为，且，然后

7、设正三角形的边长为，根据几何条件设法求出，计算的值.【详解】如图所示，取的中点，连接，交于点，连接，，，.因为三角形为正三角形，则，又点、是的边、的中点，则，，所以，可证得平面，则，所以.所以二面角的平面角为，而，所以为等边三角形.-23-设等边三角形的边长为，则，所以.故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解题关键是折叠前后线的位置关系，能够熟练运用线面垂直来解题，计算出线段长度，然后求出结果.9.