圆锥曲线题型总结..doc

《圆锥曲线题型总结..doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………直线和圆锥曲线常考ｉan锥曲线经ﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠﻠ题型运用的知识:１、中点坐标公式:，其中是点的中点坐标。2、弦长公式：若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一,或者。3、两条直线垂直：则两条直线垂直,则直

2、线所在的向量4、韦达定理:若一元二次方程有两个不同的根,则。常见的一些题型：题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二:弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点的问题题型四:过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值问题题型八:角度问题问题九：四点共线问题问题十:范围问题(本质是函数问题)问题十一、存在性问题:(存在点，存在直线y=kx+m，存在实数,存在图形：三角形（等比、等腰、直角)，四边形(矩形、菱形、正方形）,圆）11/11……………………………………………………………最新资料推荐………

3、…………………………………………题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系例题1、已知直线与椭圆始终有交点,求的取值范围解:根据直线的方程可知，直线恒过定点(0,1)，椭圆过动点,如果直线和椭圆始终有交点,则,即。规律提示:通过直线的代数形式，可以看出直线的特点：题型二:弦的垂直平分线问题例题２、过点Ｔ（—1，0)作直线与曲线N：交于Ａ、B两点，在ｘ轴上是否存在一点E(,０),使得是等边三角形，若存在,求出；若不存在,请说明理由.解：依题意知,直线的斜率存在,且不等于0.设直线,，,。ﻫ由消y整理,得①由直线和抛物线交于两点，得即②ﻫ由韦

4、达定理，得:.则线段AB的中点为.ﻫ线段的垂直平分线方程为：令y=0,得，则为正三角形,到直线AB的距离d为。解得满足②式此时.题型三:动弦过定点的问题例题3、已知椭圆C：的离心率为11/11……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………，且在x轴上的顶点分别为A1(－2,0),Ａ２(2,0）。(I)求椭圆的方程；(II)若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点Ｔ的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、Ｎ点,试问直线ＭN是否通过椭圆的焦点?并证明你的结论解:（I)由已知椭圆C的离心率,

5、,则得。从而椭圆的方程为ﻫ(II）设，,直线的斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根,则，,即点M的坐标为,ﻫ同理,设直线A2N的斜率为k2,则得点Ｎ的坐标为，直线MN的方程为：，令y=０，得,将点M、N的坐标代入,化简后得：ﻫ又，椭圆的焦点为,即ﻫ故当时,MＮ过椭圆的焦点。题型四:过已知曲线上定点的弦的问题例题4、已知点A、B、C是椭圆E:上的三点,其中点Ａ是椭圆的右顶点,直线BC过椭圆的中心Ｏ,且,，如图。（I）求点C的坐标及椭圆E的方程；(ＩI）若椭圆Ｅ上存在两点P、Q,使得直线PC与直线ＱC关于直线对称,求直线ＰQ的斜率

6、。解：(I),且BC过椭圆的中心O又点C的坐标为。Ａ是椭圆的右顶点,，则椭圆方程为：将点C代入方程,得,椭圆E的方程为ﻫ（IＩ）直线PC与直线ＱC关于直线对称,设直线ＰＣ的斜率为,则直线QC的斜率为，从而直线ＰC的方程为:,即,由消y,整理得：ﻫ是方程的一个根,即11/11……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………同理可得:=＝=则直线PQ的斜率为定值。题型五:共线向量问题例题5、设过点D（0,3）的直线交曲线Ｍ：于P、Ｑ两点，且,求实数的取值范围。解:设P(x1，y1),Ｑ（x２,ｙ2

7、),(x1,y１-3）＝(x２,y2—3）即判别式法、韦达定理法、配凑法设直线PQ的方程为：,由消ｙ整理后,得Ｐ、Ｑ是曲线M上的两点=即①ﻫ由韦达定理得：即②ﻫ由①得，代入②,整理得,解之得ﻫ当直线PＱ的斜率不存在,即时，易知或。总之实数的取值范围是。题型六:面积问题例题6、已知椭圆Ｃ：（ａ>b＞0)的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、Ｂ两点,坐标原点O到直线ｌ的距离为，求△ＡＯB面积的最大值。解：(Ⅰ)设椭圆的半焦距为，依题意,所求椭圆方程为。（Ⅱ）设，。(１)当轴时,。（2)当与轴

8、不垂直时,设直线的方程为.由已知,得。11/11……………………………………………………………最新资料推荐…………………………………………………把代入椭圆方程,整理得,,。。当且